16.1.2021 | Svátek má Ctirad


ANALÝZA: Opatření proti infekční nemoci

5.12.2020

Polovičatost, chaos, nebo zlatá střední cesta?

Optimalizace je matematická, podvědomě hojně využívaná, leč málo srozumitelná metoda hledání takzvané zlaté střední cesty, kompromisu. Může vypovídat i o tom, jak moc si ceníme lidského života.

Na zjednodušeném příkladu jedné momentálně velmi nepopulární infekční nemoci si vysvětlíme, jak optimalizace funguje a jak je používaná. Vyhodnotíme výsledky a zajímavý úhel pohledu, který nabízí.

Nemoc se bohužel ve společnosti objevila a otázka zní, jak se co nejlépe chovat, aby měla na společnost minimální dopad. Základem optimalizačního výpočtu, neboli hledání kompromisu, je umění ocenit naši činnost a její následky.

Kolik by nás stálo nic nedělat

Výpočet začneme situací, kdy jsme neudělali proti šíření nemoci žádná opatření, naše náklady na opatření jsou tedy nula korun. Odhadněme, že nicnedělání by mělo velmi těžký dopad na zdraví či životy jednoho procenta obyvatel ČR, tedy sta tisíc lidí. Jeden lidský život pro začátek oceníme deseti milióny korun. Dvacet tisíc měsíčně krát čtyřicet let práce. Vynásobeno a zaokrouhleno na kulatých deset milionů za život, aby se to dobře počítalo. Nicnedělání nás tedy vyjde na jeden bilion korun, ztratíme sto tisíc krát deset miliónů korun.

Vyjadřování ceny lidského života v korunách se nám může protivit. Nějaké jednotky ale zvolit musíme, abychom při výpočtu neporovnávali jabka a hrušky, jak se to často děje. Když nemoc zmizí, náklady s ní spojené budou nulové.

Začneme dělat opatření

Předpokládejme, že máme k dispozici čtyři stupně opatření proti šíření nemoci, z nichž každý nový stupeň sníží následky nemoci na polovinu proti tomu předchozímu, ovšem také stojí dvakrát tolik než ten předchozí.

OBR1

Na modrém grafu stupeň opatření nula ukazuje náklady na nic nedělání, tedy na ztracených sto tisíc životů. Celkem tisíc miliard, neboli jeden bilion korun. První stupeň opatření zachrání polovinu životů, tedy padesát tisíc a ušetří pět set miliard korun. Druhý stupeň ušetří další polovinu z poloviny, tedy dvacet pět tisíc životů a dalších dvě stě padesát miliard. Při zavedení čtvrtého, nejpřísnějšího a nejdražšího stupně nám zůstanou náklady na ztracené životy šesti tisíc lidí, tedy šedesát miliard korun. Jinými slovy, maximálními čtyřmi stupněmi opatření jsme zachránili asi devadesát čtyři tisíce životů za sta tisíc, tedy 94 % ohrožených lidí, a ušetřili devět set čtyřicet miliard korun.

Kolik nás stojí všechno zavřít jako na jaře

Opatření ale nejsou zadarmo. Pět set miliard ze státního rozpočtu jakožto náklady na razantní jarní opatření je číslo, které často koluje, tak jej použijeme. Plus další škody jednotlivců, rodin, firem, jichž se nikdy nedopočítáme. Nicméně odhadněme je na dalších pět set miliard. Uplatnit maximální opatření čtvrtého stupně a vše zavřít nás tedy rovněž vyjde na jeden bilion korun.

OBR2

Na červeném grafu jsou vykresleny náklady na opatření proti šíření nemoci. Žádná opatření na stupni nula stojí nula korun. První stupeň opatření stojí sto dvacet pět miliard korun. Každý z dalších tří stupňů opatření, která zbrzdí nemoc, stojí dvakrát více, než ten předchozí. Maximální opatření pak stojí již zmiňovaný jeden bilion korun, na grafu zobrazeno jako tisíc miliard.

Tolik odhady, každý si může do grafů dosadit svá vlastní čísla. Třeba na kolik si cení jeden lidský život. Metoda výpočtu nejnižších možných nákladů se nezmění, jen každému vyjde jiný výsledek, jak silná opatření je nutno podniknout. Přesná čísla nikdo nemá. Kdyby je měl, tak nemáme celosvětový chaos v rozhodování o tom, co a kdy dělat. Měli bychom vše černé na bílém.

Polovičatost, chaos nebo zlatá střední cesta

Podvědomě cítíme, že nic nedělat je velmi drahé a že všechno zavřít je rovněž velmi drahé. Že jsme nuceni udělat „něco mezi“. Toto udělaly i vlády většiny států světa. Odhadnuté náklady na lidské životy (modrý graf) a na opatření proti šíření nemoci (červený graf) je nutno sečíst pro každý stupeň opatření.

OBR3

Zeleně je označen součet červené a modré, tedy celkové náklady, které nám způsobilo šíření infekční nemoci. A ejlhe, tato zelená křivka nám ukazuje, že při druhém stupni opatření budeme mít nejnižší, minimální možné náklady, dosáhneme takzvaného optima. Druhý stupeň opatření je v tomto případě nejlepší kompromis, celkové náklady jsou přibližně pět set miliard. Přitvrzení i rozvolnění se prodraží.

Ale co když si jednoho života ceníme nikoli na deset milionů, ale na třikrát tolik, tedy na třicet milionů korun, šedesát tisíc měsíčně?

OBR4

Najednou nás sto tisíc životů stojí tři biliony korun a nejnižší možné celkové náklady, asi devět set miliard, máme při opatřeních třetího stupně. Ceníme-li si života více, musíme přitvrdit opatření. Anebo někdo odhadne, že ztratíme více životů a musíme přitvrdit maximálně, jako na jaře.

Obhajoba zlaté střední cesty není jednoduchá

A teď, babo raď a obhajuj u voličů, z nich někteří si cení života více, někteří méně. Někteří jsou ochotni obětovat více, někteří méně. Při nula opatřeních by měly vlády zaručený úspěch u skalních „popíračů“ nemoci. Při maximálním čtvrtém stupni opatření u skalních „rouškařů“. A při správné, tedy optimální volbě riskují, že budou naštvaní všichni a kritika se bude snášet ze všech stran. Připomíná vám to něco?

Nutnost optimalizace je noční můrou všech vlád světa. Optimalizace se velmi těžko vysvětluje a výsledek bývá považován za kontroverzní. Snažíte-li se najít jakýkoli kompromis mezi dvěma špatnými řešeními, pobouříte příznivce obou extrémů. Žádná z těchto stran optimalizaci nerozumí, obě vidí jednorozměrně. Jak vidno z jednoduchého příkladu, kdy jsme vyvažovali jen dvě proti sobě jdoucí možnosti, obě extrémní řešení jsou opravdu špatná.

Tento technický pohled na věc nemá nic společného s diktátem, emocemi. Je to čistá matematika, která hraje roli pokaždé, chceme-li najít kompromis, optimum. Nezabrání ztrátě babičky, která měla před sebou ještě dvě dekády plnohodnotného života, nezastaví bankrot firmy podnikající v cestovním ruchu. Ukáže směrem, kde ztrát babiček a firem živících lidi bude minimum. I toto minimum může být závratně vysoké číslo, ale mohlo být hůř.

Slovo na závěr

Za povšimnutí stojí, že ve výpočtu není použita doba trvání opatření ani aktuální množství nakažených a nemocných. Pouze se bere v úvahu, že infekční nemoc tu je a že něco stojí. Jinými slovy, stupeň opatření je třeba držet na optimální úrovni tak dlouho, dokud šíření trvá. Následky posunu do extrému 4 jako na jaře nebo do stupně 0 jako v létě dobře známe a zaplatili jsme za ně.

Společenská situace je mnohonásobně komplikovanější než použité zjednodušení. Ale jak je zřejmé, ani pro tento velmi jednoduchý příklad nemáme spolehlivá vstupní data. Dohadovat se ještě navíc o tom, kolik sebevražd opatření způsobila a kolik stála, kolik lidí by bylo zachráněno, kdyby byla opatření přísnější, je jen živnou půdou pro emoce a skoky do drahých extrémů. Když se nejde dopočítat, je nutno použít selský rozum, zvolit a udržet nějaké šalamounské rozhodnutí, které má dvě jistoty: Bude optimální jen s velkým štěstím a bude zcela jistě nepopulární.

Převzato z blogu Stryczek.blog.idnes.cz se souhlasem autora.



Kila půjdou dolů, sebevědomí nahoru. Zapojte se do Novoroční výzvy
Kila půjdou dolů, sebevědomí nahoru. Zapojte se do Novoroční výzvy

Shodit vánoční kila je přetěžký úkol, ale jde to. Dokonce i doma a tak, aby vás to bavilo. Stačí se zapojit do padesátidenní novoroční výzvy od...






 Neviditelný pes
Toto je DENÍK: do sítě jde obvykle nejpozději do 8.00 hod. aktuálního dne. Pokud zaspím, opiji se, zešílím nebo se zastřelím, patřičně na to upozorním - neboť jen v takovém případě vyjde Pes jindy, eventuálně nikdy.
Šéfredaktor Ondřej Neff (nickname Aston), příspěvky laskavě posílejte na adresu redakce Jiřímu Wagnerovi, redaktorovi NP (nickname JAG). Rubriku Zvířetník vede Lika.