16.8.2017 | Svátek má Jáchym


GLOSA: Rovnice s nulou

21.4.2017

Na serveru Seznam jsem (16. 4. 2017) zaznamenal video s otázkou: Jste chytřejší než české děti? Otázka z češtiny byla srozumitelná a většině dotazovaných se bez problémů podařilo určit, že se jedná o větu stupňovací. Ovšem zadání matematické úlohy, tj. zda zvládnete vyřešit rovnici x = 2,5x, je podle mého názoru záludná a naprosto nevhodná pro testování školáků na základní škole. Ostatně se to ukázalo i při odpovědích náhodných kolemjdoucích. Nikdo neznal správnou odpověď.

Proč? Protože při prvním pohledu na zadání mne také napadlo, že taková rovnice je nesmysl. Logicky se žádné číslo nemůže rovnat svému libovolnému násobku. Ale v následujícím okamžiku, vyškolen tím, že v matematice dojmy neplatí a k závěrečnému hodnocení se člověk musí dobrat korektním postupem, jsem si představil klasické řešení této rovnice. Například celou rovnici dělím číslem x a pak mi vychází tvar x/x = 2,5. Zlomek, kdy čitatel i jmenovatel jsou shodné, má hodnotu 1. A vztah 1 = 2,5 je zjevně nesmysl. Platí tedy můj první dojem, že rovnice je zadaná nesprávně? Ani náhodou. Pokud při úpravách v oboru reálných čísel používáme dělení neznámou (nebo algebraickým výrazem obsahujícím neznámou), musíme explicitně vyjádřit podmínku, že dělitel je nenulový. Nulou přece nedělíme! A tak nám vyjde, že pro všechna reálná čísla je tato rovnice nesmysl. Jenže pro nulu, kterou jsme museli vyloučit, tato rovnice platí. Stačí dosadit do rovnice 0 = 2,5*0 a to je 0 = 0.

Proč mne to zaujalo? Vzpomínám na doby, kdy jsem ještě jako gymnasista s kladným vztahem k matematice žasnul nad tím, že se dá dokázat tvrzení 1 = 2,5 (nebo cokoli jiného). Ve skutečnosti to byla hra, kdy se díky většímu počtu algebraických úprav zamaskovalo použití nuly jako dělitele a zbytek jsou jen variace na výše uvedené. V pozdějších dobách jsem podobné fígle pro pobavení přátel sám i vymýšlel. A právě proto vím, že naprostá většina lidí na takové triky skočí. Standardní vyučování matematiky, a to i na středních a některých vysokých školách, totiž studenty naučí jen počítat běžné operace. Proto se v praktickém životě s otázkou, kolik platíme za 10 ks zboží, které jsme si nekoupili (pokud nejsme okrádáni) nikdy nepotkáme.

Potíž je v tom, že obecně význam nuly v matematice nechápeme. O tom svědčí například relativně nedávný spor o tom, kdy vlastně končí 20. století a začíná to 21. Jako příklady její výjimečnosti uvedu jen to, že například nulou nedělíme, při sčítání a odčítání s libovolným reálným číslem je výsledkem právě ono libovolné reálné číslo, ale například faktoriál nuly je 1. (například faktoriál 3 je 3! = 3*2*1). Nula je svým způsobem záludné, ale potřebné číslo. Vymyká se pravidlům, která obecně platí pro ostatní reálná čísla.

A tak jsem se rozhodl napsat tuhle krátkou úvahu a ukázat, že použití rovnice, která je na hranici matematického vtipu, pro testování žáků devátých tříd považuji za dokonalou ukázku toho, jak dovedeme od matematiky studenty odradit. Ve vypjaté atmosféře, která testování zcela jistě doprovází, musí v každém žákovi vyvolávat stres a odpor k matematice.



Diskuse


J. Jurax
0:50
22.4.2017

V. Vaclavik
14:29
22.4.2017

J. Jurax
17:46
22.4.2017

D. Stirský
20:04
21.4.2017

I. Babková
17:33
21.4.2017

L. Severa
17:29
21.4.2017

L. Severa
17:47
21.4.2017

J. Schwarz
15:14
21.4.2017

J. Vlček
15:52
21.4.2017

J. Schwarz
16:11
21.4.2017

J. Vlček
16:13
21.4.2017

V. Klepetko
16:19
21.4.2017

J. Vlček
16:32
21.4.2017

L. Severa
14:46
21.4.2017

V. Vaclavik
15:57
21.4.2017

L. Severa
17:22
21.4.2017

o. istvanfy
22:43
21.4.2017

V. Vaclavik
14:51
22.4.2017

J. Jurax
1:00
22.4.2017

V. Vaclavik
14:54
22.4.2017

J. Jurax
18:20
22.4.2017

J. Jurax
0:57
22.4.2017

V. Vaclavik
14:16
22.4.2017

T. Hraj
14:26
21.4.2017

D. Stirský
14:16
21.4.2017

I. Babková
17:19
21.4.2017

I. Lyčka
18:58
21.4.2017

F. Farniente
13:33
21.4.2017

T. Hraj
14:48
21.4.2017

o. istvanfy
22:56
21.4.2017

M. Marek
15:40
21.4.2017

J. Jurax
1:13
22.4.2017

P. Kersch
12:22
21.4.2017

A. Alda
11:14
21.4.2017

P. Portwyn
12:38
21.4.2017

D. Stirský
10:03
21.4.2017

J. Klepal
10:12
21.4.2017

D. Stirský
10:02
21.4.2017

D. Polanský
9:18
21.4.2017

J. Klepal
7:55
21.4.2017

o. istvanfy
23:20
21.4.2017

Š. Šafránek
7:45
21.4.2017

A. Alda
Jo.
13:10
21.4.2017

V. Vaclavik
7:40
21.4.2017

J. Jelínek
7:45
21.4.2017

I. Mertl
8:09
21.4.2017

J. Řezák
11:08
21.4.2017

V. Novák
8:57
21.4.2017

J. Řezák
13:35
21.4.2017

J. Tachovský
9:50
21.4.2017

J. Řezák
11:07
21.4.2017

V. Vaclavik
15:12
21.4.2017

Z. Rychlý
6:41
21.4.2017

R. Langer
9:29
21.4.2017

J. Klepal
10:16
21.4.2017

R. Langer
12:14
21.4.2017

o. istvanfy
23:34
21.4.2017

počet příspěvků: 79, poslední 22.4.2017 06:20









 Neviditelný pes
Toto je DENÍK: do sítě jde obvykle nejpozději do 8.00 hod. aktuálního dne. Pokud zaspím, opiji se, zešílím nebo se zastřelím, patřičně na to upozorním - neboť jen v takovém případě vyjde Pes jindy, eventuálně nikdy.
Šéfredaktor Ondřej Neff (nickname Aston), příspěvky laskavě posílejte na adresu redakce Jiřímu Wagnerovi, redaktorovi NP (nickname JAG). Rubriku Zvířetník vede Lika.