Neviditelný pes
První český ryze internetový deník. Založeno 23. dubna 1996Diskuse k článku
VZPOMÍNKA: Množiny
Upozornění
Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.
|
Kolemjdoucí (J.Š.) 16.3.2009 18:21Re: Blbost je to především proto, Ano, je to v té abstrakci, ke které je třeba přirozenou cestou dospět. To si tehdy pedagogové nechtěli připustit. Mátlo je, že se prý množiny dají tak jednoduše názorně zobrazovat prostřednictví obrázků. Jenže to názorné zobrazování je zrádné, protože je spojené s abstraktními pojmy. Projeví se to už u jednoduchého sčítání (sjednocení) dvou množin. Např. do jedné množiny - kroužku napíše učitelka čísla tři prvky: 1, 3, 5, do druhé množiny napíše čtyři prvky: 3, 5, 8, 10. Pro dítě je logické, že tři a čtyři prvky dají do hromady množinu o sedmi prvcích. A v názorném myšlení to tak je, ale v abstraktním matematickém myšlení se takhle uvažovat nesmí, protože číslo je abstrakce, která existuje jen v jednom exempláři, i když napsat se může mnohokrát. Jak to ale vysvětlit dítěti? Takže to znázorňování je už v samém počátku zavádějící, dvojznačné. |
|
|
Kanuk 16.3.2009 16:15Umět počítat a rozumět matematice jsou dvě podstatně rozdílné věci. To si neuvědomuje mnoho lidí, zejména matematiků, přesněji matematických pedagogů. Ti si myslí, že úkolem výuky matematice je naučit žáky jí rozumět, zatím co žáci se mají naučit počítat. |
|
|
čtenář 16.3.2009 20:01Re: Umět počítat a rozumět matematice jsou dvě podstatně rozdílné věci. Na matematice je krásné, že pokud jí člověk rozumí, nemusí se ji učit. Nevím, co je příčinou, že to většina lidí nedokáže, zda špatní kantoři nebo předpojatost nebo jejich neschopnost. Možná kombinace všech tří faktorů. Kdyby lidé více rozuměli matematice, nikdy by socani nemohli vyhrát volby. |
|
|
Kanuk 16.3.2009 20:44Re: Umět počítat a rozumět matematice jsou dvě podstatně rozdílné věci. Čtenáři, sice chápu váš názor, ale rád bych vás viděl, jak si pokaždé odvozujete Pythagorovu větu, nebo nedejbože, nějaký integrál. Jinak, já zastávám názor, že kdyby lidi rozumněli matematice, nikdy by volby nemohla vyhrát ODS. |
|
|
TBB 16.3.2009 16:03Vyučování množin Zahájil to vždy nějaký inovátor (bez ohledu na režim, protože já ten pokrok zažil v přelomových letech 68/69), jehož hlava představovala množinu prázdnou. Kantoři to nesnášeli, študáci si z toho dělali srandu a za čas to upadlo do zapomnění. Pak se nám to ještě pokoušeli vnutit na VŠ. Tam jsem měl 6 semestrů matematiky a ten naštěstí gramotný kantor, který měl v popisu práce nás poučit o množinách pravil, že existují i lepší teorie a nejlepší jsou ve vědách politických, tam se to taky obtížně zdůvodňuje, aby autor nebyl zcela za hňupa. No schválně - pokud jste nechtěli urazit manželku - kolikrát jste použili výraz množina neprázdná? |
|
|
Jaromír Hromádka 16.3.2009 15:36reformy ve švédských školách Bohužel si nemohu odpustit komentář...v té zemi, kde jsem 30 let působil...také reforma stíhala reformu, ačkoliv zlé jazyky tvrdily, že školská reforma potřebuje působit 7 let, aby byly vidět výsledky....no bohužel reformy přicházely častěji a častěji až jsem nabyl dojmu, že účelem reforem je, aby žáci aniž by byli zatěžováni domácími úkoly a učením se doma, se ve škole pomocí grupparbete tedy skupinové práce sami všechno, ve vlastním tempu a hlavně všichni přístup k interneru, nejraději co žák, tak notebok...tak se to lehce naučí....Výsledek jsem viděl - první kalkulačky přišly v roce 1975 a byly na písemkách zakázané, v roce 1995 už žáci dělili dvěma nebo deseti na kalkulačce....to už na gymnasia dorazila generace ze základních škol, kde měli kalkulačky volně k dispozici. A hlavně NEZATĚŽOVAT ubohé děti nějakým biflováním násobilky a podobně. Škoda, že vám tady nemohu předvést švédský způsob dělení dvojciferným čáslem...takhle se asi učí dělit děti na pomocné škole v českých poměrech. ale prý je švédské školství na úrovni. |
|
|
portwyn 16.3.2009 17:19Re: reformy ve švédských školách Dělení deseti na kalkulačce - to je už i u nás. |
|
|
portwyn 16.3.2009 17:21Re: reformy ve švédských školách Ještě k těm zákazům kalkulaček - tohle prostě neprosadíte přes rodiče. Učím děti počítat jednoduché věci (30 . 0,001 = 0,3) bez kalkulaček, ale je to často marný boj. |
|
|
Kolemjdoucí (J.Š.) 16.3.2009 17:49Re: reformy ve švédských školách Neučíte je to špatně? Neměly by to být spíš tři setiny, a ne tři desetiny? |
|
|
Kanuk 16.3.2009 19:23Re: reformy ve švédských školách
|
|
|
portwyn 17.3.2009 8:54Re: reformy ve švédských školách Nojo...pardon |
|
|
Pavel Urban 16.3.2009 15:03Smysl množinové výuky pochází patrně od poznatku psychologů, že mladší děti počítají množinově. Číslo samo o sobě je pro ně pojem příliš abstraktní. Reformátoři ovšem nedomysleli, že pojem "množina" je sám o sobě velmi abstraktní a běžné praxi se nevyskytuje. Podobné blbosti jsou důsledkem myšlení tak hlubokého, až myslitel ztratí kontakt s tím, co je na povrchu. |
|
|
Jaromír Hromádka 16.3.2009 14:58množiny ve Švédsku Do švédského vzdělávacího systému jsem se aktivně zapojil jako tzv. učitelský kandidát ...napřed na pedagogické škole, kde působil chudák Komenský pár století přede mnou no a potom velmi aktivně jako vyučujicí - matematiku a eletkrotechniku -to bylo v roce 1975 !! -...a tehdy již doznívaly ve vší tichosti pokusy o výuku množin. Ten neřád totiž byl import z Ameriky, kde to už amerikáni ....poslali do nekonečna. No byl to ale poprask, nikdo tomu nerozuměl a tak se pořádaly večerní kurzy pro rodiče aby tito mohli pomoci svým dětem..za pár let se prý ale zjistilo, že vyuka množin zcela nesplnila očekávání..vývoje logiky a vydatnou pomoc jiným matematickým odvětvím. A tak jsem se dočetl, že moudří pedagogové tiše od výuky množin ustoupili (pozn. tohle je citát ze šv.časopisu o pedagogice)... Učil jsem na švédských školách až do roku 2005 a bojoval se statistikou, teorii pravděpodobnosti ale nikoliv s množinami. To mne potkalo až tady v Sokolove leta paně 2008 kdy snacha studuje večerní školu. A tak bych ale rád věděl, jestli existuje nějaká učebnice pro samouky - jako já, který učil středoškolskou matematiku 30 let, na vysoké jsme to nebrali - promoval jsem v roce 1961...v místní knihovně jsem prohledal asi 200 knih a výsledek žalostný...tak abych jel do Ruska |
|
|
hafusak2 16.3.2009 12:28Jablka hrušky Kdysi před desítkami let jsem měl před maturitou a jen tak pro informaci nás chtěli seznámit s množinami, jako s něčím co až se pořádně zpracuje, tak se to zavede do škol jako metoda počítání. Jako banda pitomců jsme čučeli všichni. Všichni jsme byli zvyklí na "kupecké počty" a jak se k výsledku dostat co nejrychleji a nejjednodušším způsobem, tohle bylo něco úplně jiného. Jako první jsme měli zapomenout na poučku "nesčítej hrušky s jablky", neboť podmnožina hrušek a jablek tvoří množinu ovoce - to nás dorazilo definitivně. Synovec mi skutečně za několik let přinesl školní úkol k vypočítání, nebyl to sice problém, ale bylo to celé špatně: výsledek seděl, ale postup měl být úplně jiný. Když se pak od množin ustoupilo, považoval jsem to za jedno z mála vítězství zdravého rozumu. Ale jak vidět, někomu to v hlavě stále množinově hlodá. |
|
|
Kajda 16.3.2009 14:45Re: Jablka hrušky Mám podobnou zkušenost. I já jsem na střední škole přetrpěla pár seznamovacích množinových hodin a tyto počty mi přišly pro praktický život skoro nepoužitelné. Zvláště pak mě o tom přesvědčila sousedčina dcera, která na množinách "vyrostla", z matematiky měla chvalitenou, ale ještě ve čtrnácti letech si bleskurychle nedovedla spočítat, kolik peněz dostane na zpátek u pokladny. Pro matematické fajnšmekry je to zajímavá metoda, ale v běžném životě než se dohrabete pomocí množin k výsledku, tak vás vezme kdekdo akorát na hůl. |
|
|
Jenda 16.3.2009 16:04Re: Jablka hrušky Ach jo. a jak muzete vubec scitat jablka? Vzdyt tohle jsou Jonatany a tamhleto Jamesgrief? A vubec, jak muzete cokoli scitat, dyt tohle jabko je vetsi nez tamhleto, a tohle je vic cerveny ... Matematika (a nejen ona) je cela zalozena na tom, ze si odmyslite nepodstatne (pro tu kterou ulohu) vlastnosti a zjednodusite si tim zivot. A tudiz pet jablek plus tri jablka muzete pocitat uplne stejne jako pet hrusek a tri hrusky, protoze pro tu ulohu jsou podstatne jenom pocty. A trvani na tom, ze nemate scitat jablka s hruskami chapete prilis doslovne. Jiste, pokud vam jde o to kolik maji vsichni ve tride dohromady jablek a kolik hrusek, tak je scitat nebudete. Pokud vam jde o to kolik kusu ovoce mate tak je naopak klidne sectete. Duvod onoho pravidla je jiny. Takovy abyste si (hlavne ve fyzice) dal bacha jestli nescitate metry a sekundy a podobne. |
|
|
hafusak2 16.3.2009 16:31Re: Jablka hrušky A právě v té Vaší poslední větě je nebezpečí: Albert Einstein ve škole množiny neměl, proto násobil prostor časem, čímž posunul vědu o hodně dopředu /ale i to může být relativní/. |
|
|
Tomáš 16.3.2009 16:47Re: Jablka hrušky Jen tak na okraj, násobit hrušky s jabkama se může. Ale pak to musíte porovnat zase s něčím, co má rozměr jabka * hrušky. A ten Einstein nenásobil prostor * čas (alespoň ne skalárně), ale uvažoval 4 rozměrný prostor, kde v tom 4. rozměru musel stejně mít čas * rychlost světla, aby mu vyšly jednotky. |
|
|
Kanuk 16.3.2009 19:30Re: Jablka hrušky No, já bych zastával spíš názor, že ji když ne posunul dozadu, tak posunul na nesprávnou kolej. Ale je moc málo lidí, kteří to připustí. Fakt ovšem je, že jeho teorie byla první, která vzala v úvahu vliv konečné rychlosti světla. |
|
|
hafusak2 16.3.2009 20:58Re: Jablka hrušky Myslíte toho pána na vozíku co se tuším jmenuje Stephen Hawking? |
|
|
Kanuk 16.3.2009 21:16Re: Jablka hrušky Hafusaku, nevím, jak se p. Hawking tváří na Einsteina, ale určitě měl výhrady k teorii velkého třesku (Stručná teorie času, u konce 3. kapitoly - Rozpínající se vesmír. V ang. vydání str 50) Jestli je má dosud si nejsem jist. |
|
|
portwyn 16.3.2009 17:15Pokud to bylo takhle, tedy "Synovec mi skutečně za několik let přinesl školní úkol k vypočítání, nebyl to sice problém, ale bylo to celé špatně: výsledek seděl, ale postup měl být úplně jiný.", byl vyučující blb. Na cestě nezáleží. Platí ovšem zásada "musí to být pravda". Tudíž tvzení "10 + 3 . 2 = 3 . 2 = 6 + 10 = 16" je blbě, protože 2. a 3. rovnost neplatí. Jinak se má uznat jakýkoli postup, který vedek cíli a není jen náhodný (tj. že dítě udělá několik chyb, které se vyruší). |
|
|
hafusak2 16.3.2009 19:28Re: Pokud to bylo takhle, Problém byl v tom, že učiteli ani tolik nezáleželo na výsledku, ale na správném použití množin v postupu počítání. Jinak ten druhý příklad je to, čím se zkouší kvalita kalkulaček: 2 + 2 x 2 = buď 6 nebo 8. |
|
|
Kanuk 16.3.2009 20:13Re: Pokud to bylo takhle, Hafusaku2, mýlíte se. Nezkouší se kvalita počítátka, ale kvalita uživatele, t.j. jak s počítátkem umí zacházet. |
|
|
hafusak2 16.3.2009 20:55Re: Pokud to bylo takhle, Obyčejná kalkulačka ukáže 8, ta lepší 6. Pak ještě zkusit odmocninu záporného čísla: Když ukáže číslo, špatná, když E, tak je to ta lepší. Tyto dva příklady bohatě stačí k poznání co koupit a co ne. Počítat jde samozřejmě na všem, ale proč si to neulehčit, když cenový rozdíl je minimální? |
|
|
františek 16.3.2009 12:10Výuka matematiky od množin je pitomost Reaguji tímto, blbě, na následující příspěvek. Logickému myšlení nelze naučit. To lze jenom nepatrně rozvíjet. Logické myšlení souvisí s matematickým IQ. Na základní škole je nutné rozvíjet paměť. Memorováním a biflováním. Jestliže student neumí násobilku, nic nespočítá, protože to na kalkulačce nestihne. A který zaměstnavatel by zaměstnával pomalé pracovníky. Jestliže si nepamatuje základní vztahy, bude mít v jakékoli matematice i v životě problémy. Dobrá paměť je v matice nejdůležitější. Výborní studenti mají vedle výborné paměti i výborné logické myšlení. Ale s ním se narodili. Zavedením množinové matematky na základní škole vytvoříme hravé žáky, ale matematické pitomečky. |
|
|
Ron 16.3.2009 14:33Re: Výuka matematiky od množin je pitomost mohu s Vámi částečně souhlasit. Snad jen "danost" úrovně logického myšlení jaksi geneteticky , to myslím by bylo k diskusi...V každém případě máte pravdu v tvrzení, že memrování a procvičování paměti, "roztahování" mozku k větší paměťové kapacitě, to je absolutní nutnost. Václav Klaus mladší ( ředitel gymnázia ) řekl o současné kurikulární reformě přibližně něco v tom smyslu, že klíčové kompetence jsou sice hezká věc, ale když o Karlu IV budu vědět kulový, tak mi stejné kulově bude platná kompetence "umět problém vykomunikovat"...Myslím, že sídlo ministerstva školství a přilehlé ústavy by si zasloužily každé dva roky kobercový nálet. Pak by další dva roky úřadové museli dohledávat platné papíry a neničili by nám život vymejšlením dalších kravin... Na Ameriku a částečně západní část Evropy teprve teď doléhají důsledky liberální reformy výchovy z osmdesátých let ( přes generaci, děti "květinových" dětí , o ty jde ), nikdo si ničeho neváží, nikdo nemá vůli dosáhnout cíle. Když něco nejde, řeší se to postřílením spolužáků a učitelů...a my k této reformě právě dospěli...uhhh. A to učím teprve 23 let, takže ještě nejsem stařec nad hrobem, přesto mne rychlost vývoje doslova děsí. Houby reformy, je potřeba úplně normálně přitáhnout uzdu. Kam se podíváte ... |
|
|
Sš 16.3.2009 11:27Výuka matematiky od množin je skvělá. Je to vynikající způsob, jak děti naučit skutečné matematice a logickému myšlení. Ovšem hodí se to jen pro chytřejší část populace - hloupé děti hloupých rodičů se mají učit raději sčítat fazolky, aby se naučily aspoň něco. A to je u nás problém: připustit, že děti jsou různé, že vůbec lidé jsou různí a že inteligence je vrozená, nikoli naučená. A tedy že je třeba diferencovat vzdělávání. |
|
|
qwerty 16.3.2009 12:11Re: Výuka matematiky od množin je skvělá. Máš od fazolek ošoupaný prsty, co? |
|
|
honzak 16.3.2009 12:50Re: Výuka matematiky od množin je skvělá. Úžasný! Takže množina dětí se skládá s podmnožiny chytrých dětí, (které nesčítají fazolky a logicky myslí) a podmnožiny blbých dětí, které fazolky sčítají a logicky nemyslí. Průnik těchto množin je jistě prázdný protože tak je to spravne a tak to ma byt! Doufám, že nejsi učitel, ale jen kavárenský kecálista. S tím, že lidi a děti jsou různí souhlasím. |
