Úterý 24. června 2025, svátek má Jan
  • Premium

    Získejte všechny články
    jen za 99 Kč/měsíc

  • schránka
  • Přihlásit Můj účet

První český ryze internetový deník. Založeno 23. dubna 1996

GLOSA: Rovnice s nulou

Na serveru Seznam jsem (16. 4. 2017) zaznamenal video s otázkou: Jste chytřejší než české děti? Otázka z češtiny byla srozumitelná a většině dotazovaných se bez problémů podařilo určit, že se jedná o větu stupňovací. Ovšem zadání matematické úlohy, tj. zda zvládnete vyřešit rovnici x = 2,5x, je podle mého názoru záludná a naprosto nevhodná pro testování školáků na základní škole. Ostatně se to ukázalo i při odpovědích náhodných kolemjdoucích. Nikdo neznal správnou odpověď.

Proč? Protože při prvním pohledu na zadání mne také napadlo, že taková rovnice je nesmysl. Logicky se žádné číslo nemůže rovnat svému libovolnému násobku. Ale v následujícím okamžiku, vyškolen tím, že v matematice dojmy neplatí a k závěrečnému hodnocení se člověk musí dobrat korektním postupem, jsem si představil klasické řešení této rovnice. Například celou rovnici dělím číslem x a pak mi vychází tvar x/x = 2,5. Zlomek, kdy čitatel i jmenovatel jsou shodné, má hodnotu 1. A vztah 1 = 2,5 je zjevně nesmysl. Platí tedy můj první dojem, že rovnice je zadaná nesprávně? Ani náhodou. Pokud při úpravách v oboru reálných čísel používáme dělení neznámou (nebo algebraickým výrazem obsahujícím neznámou), musíme explicitně vyjádřit podmínku, že dělitel je nenulový. Nulou přece nedělíme! A tak nám vyjde, že pro všechna reálná čísla je tato rovnice nesmysl. Jenže pro nulu, kterou jsme museli vyloučit, tato rovnice platí. Stačí dosadit do rovnice 0 = 2,5*0 a to je 0 = 0.

Proč mne to zaujalo? Vzpomínám na doby, kdy jsem ještě jako gymnasista s kladným vztahem k matematice žasnul nad tím, že se dá dokázat tvrzení 1 = 2,5 (nebo cokoli jiného). Ve skutečnosti to byla hra, kdy se díky většímu počtu algebraických úprav zamaskovalo použití nuly jako dělitele a zbytek jsou jen variace na výše uvedené. V pozdějších dobách jsem podobné fígle pro pobavení přátel sám i vymýšlel. A právě proto vím, že naprostá většina lidí na takové triky skočí. Standardní vyučování matematiky, a to i na středních a některých vysokých školách, totiž studenty naučí jen počítat běžné operace. Proto se v praktickém životě s otázkou, kolik platíme za 10 ks zboží, které jsme si nekoupili (pokud nejsme okrádáni) nikdy nepotkáme.

Potíž je v tom, že obecně význam nuly v matematice nechápeme. O tom svědčí například relativně nedávný spor o tom, kdy vlastně končí 20. století a začíná to 21. Jako příklady její výjimečnosti uvedu jen to, že například nulou nedělíme, při sčítání a odčítání s libovolným reálným číslem je výsledkem právě ono libovolné reálné číslo, ale například faktoriál nuly je 1. (například faktoriál 3 je 3! = 3*2*1). Nula je svým způsobem záludné, ale potřebné číslo. Vymyká se pravidlům, která obecně platí pro ostatní reálná čísla.

A tak jsem se rozhodl napsat tuhle krátkou úvahu a ukázat, že použití rovnice, která je na hranici matematického vtipu, pro testování žáků devátých tříd považuji za dokonalou ukázku toho, jak dovedeme od matematiky studenty odradit. Ve vypjaté atmosféře, která testování zcela jistě doprovází, musí v každém žákovi vyvolávat stres a odpor k matematice.

Tomáš Vodvářka
24. 6. 2025

Ulevilo se mi, jsem šťasten. Můj hlas dostane hnutí ANO.

Daniel Vávra
24. 6. 2025

Začíná mi to připomínat situaci ve středověku...

Václav Vlk st.
24. 6. 2025

Jako příklad uveďme německý plán na „vyčištění území“.

Aston Ondřej Neff
24. 6. 2025

Dotace pro Čapí hnízdo byl průhledný podfuk.

Majid Rafizadeh
24. 6. 2025

Írán to vnímal jako projev slabosti – a pak už bylo pozdě

Lidovky.cz, ČTK
24. 6. 2025

Ostravská Zlatá tretra opět přilákala řadu slavných atletů. Hlavní hvězdou je švédský tyčkař Armand...

Josef Kopecký
24. 6. 2025

Nejvyšší státní zástupkyně Lenka Bradáčová upozornila na chybu, kterou považuje za nejzásadnější v...

mikp Petra Miková
24. 6. 2025

Pražští policisté v úterý odpoledne přijali oznámení o možné střelbě v obchodním centru Nový...

fra František Strnad
24. 6. 2025

Lukáš Wagenknecht, předseda dozorčí rady Pražských služeb, a.s., čelí vážnému problému. Opakovaně...

Marek Hudema
24. 6. 2025

Když kdysi francouzský prezident Emmanuel Macron prohlásil, že je NATO ve stavu mozkové smrti,...

Vyhledávání

TIRÁŽ NEVIDITELNÉHO PSA

Toto je DENÍK. Do sítě jde obvykle nejpozději do 8.00 hod. aktuálního dne. Pokud zaspím, opiji se, zešílím nebo se zastřelím, patřičně na to upozorním - neboť jen v takovém případě vyjde Pes jindy, eventuálně nikdy. Šéfredaktor Ondřej Neff (nickname Aston). Příspěvky laskavě posílejte na adresu redakce.

ondrejneff@gmail.com

Rubriku Zvířetník vede Lika.

zviretnik.lika@gmail.com

HYENA

Tradiční verze Neviditelného psa. Sestává ze sekce Stručně a z článků Ondřeje Neffa - Politický cirkus a Jak život jde. Vychází od pondělka do pátku.

https://www.hyena.cz