Proč astronauti na oběžné dráze skotačí v beztížném stavu a přitom nám od Země neuletí Měsíc? Pokračování knížky Tim se ptá: Proč a jak funguje vesmír, co se už na papír nevešlo.

Drahý Time,

zrovna teď ve škole probíráte kruhový pohyb a s tím spojené síly. Jestlipak už jsi se někdy zamyslel na tím, proč astronauti na oběžné dráze skotačí v beztížném stavu a přitom nám neuletí Měsíc do vesmíru? Ano, právě s těmi pohyby po kruhové dráze je to oboje velmi úzce spojeno.

Gravitace versus odstředivá síla

Už tomhle článku o placaté Zemi jsem si ukázali, jaký vliv na výslednou přitažlivou sílu má otáčení Země. Naše hmotnost bude jak na pólu, tak na rovníku úplně stejná, ale když si stoupneme na pružinovou váhu, která ve skutečnosti měří výslednou gravitační sílu, působící na naše tělo, tak pokaždé uvidíme jiný výsledek. Sice o maličko jiný, ale pořád jiný. A tím důvodem je právě odstředivá síla, která vzniká rotací Země a působí různě. Na pólu je nulová, na rovníku je maximální.

Podobně je to s oběžnou dráhou Země. Určitě jsi už viděl, jak na Mezinárodní kosmické stanice kosmonauti metají salta v mikrogravitaci. Jak se voda zformuje do jedné velké koule a astronaut ji brčkem vysrkne. Ale ve skutečnosti tam žádná beztíže není. Kdyby byla, uletěl by nám Měsíc.

Ve skutečnosti můžeme spočítat gravitační zrychlení na úrovni oběžné dráhy ISS, asi 400 km nad povrchem planety takto:

g’= g .(R/R-h)2

Vycházíme přitom z Newtonova gravitačního zákona a trochu si pohrajeme se vzorečky. Potom g’ je gravitační zrychlení na oběžné dráze, g je gravitační zrychlení na úrovní Zemského povrchu, R je poloměr Země a h potom výška na povrchem. Když dosadíme:

g’ = 9.81.(6371/6371+400)2

g’ = 8.68 m.s-2, tedy o nějakých 15% menší než na Zemi. Jak je tedy možné, že astronauti mohou řádit v mikrogravitaci? To je jen a pouze díky tomu, že ISS i s nimi se pohybuje přibližně rychlostí 7,67 km.s-1. Tato rychlost je o něco málo vyšší, než rychlost, které říkáme první kosmická rychlost. A protože na oběžné dráze létají pořád dokolečka, působí na ně i odstředivá síla.

Pro odstředivé zrychlení ao platí vztah:

ao = v2/r,

kde v je rychlost s jakou se těleso pohybuje po kruhové dráze a r je poloměr této dráhy.

ao = 76702/6731000

ao = 8.68 m.s-2. A protože síla je zrychlení krát hmotnost, zjistíme, že gravitační a odstředivá síla se v tělese, které obíhá na oběžné dráze ve výšce 400 km s rychlostí 7.67 km.s-1, navzájem vyruší. Gravitace táhne k zemi a odstředivá síla táhne přímo proti gravitační, proto si kosmonauti mohou užívat zábavu s mikrogravitací nebo beztíží.

Když o něco málo na orbitu zpomalíme, převáží gravitační síla a začneme klesat , k povrchu Země. Naopak, když zrychlíme, začneme stoupat.

A to není zdaleka všechno. Podobně, jako máme soustavu Země - Vesmírná stanice, máme i soustavu Země a Slunce. Vzdálenost mezi Zemí a naší nejbližší hvězdou je v okolo 150 000 000 km, astronomové tuto vzdálenost vzali jako základní měřítko vesmíru a říkají jí astronomická jednotka (Astronomical Unit anglicky, odtud zkratka AU). Země si to po své dráze sviští rychlostí asi 30 kn.s-1. Dosazením do vzorečku nám vyjde, že gravitační zrychlení, způsobené Sluncem je 0,00593 m.s-2, tedy asi pouhých 0.06%. Sice je to málo, ale pokud se navigujeme ve vesmírných vzdálenostech, může nám opomenutí této síly poslat kosmickou sondu úplně někam jinam, než bylo původně plánováno.

Ve svém článku o opuštěných jaderných reaktorech bývalých sovětských sond, které mohou za to, že nám nad hlavou létá tuna zbraňového uranu, jsem naprosto špatně navrhoval je svrhnout do Slunce. Když se podíváš na předchozí výpočty, museli bychom je nejdříve urychlit tak, aby se vymanily z gravitačního pole Země a potom zabrzdit, aby postupně popadaly do Slunce. Méně energeticky náročné už je nabourat s nimi třeba do Měsíce. Nicméně mám dvě otázky - co myslíš, je orbitální rychlost na oběžné dráze 1000 km nad Zemí vyšší nebo nižší než ta 400 km nad Zemí a jakou orbitální rychlost má Měsíc?

__________________________________________________________________________________________

Vážený čtenáři, máš před sebou knihu „Tim se ptá: Proč a jak funguje vesmír“. Je to kniha odpovědí na otázky z moderní fyziky, kosmologie, ale také třeba o tom, jak fungují atomové elektrárny, výlet do historie, jak vznikala moderní fyzika a kdo byli její zakladatalé. Věnujeme se i současné kosmonautice, potřebám kolonizace vesmíru a jsou tam i pikaktní detaily, jak kosmonauti chodí na záchod, zdaleka nejčtenější část knihy. Tedy hned po kapitole, jak Jára Cimrman přispěl ke vzniku kvantové mechaniky.
Kniha je určená jak pro děti, ale i z části pro jejich rodiče, pro každého, kdo se laicky zajímá o fyziku a potřebuje zjednodušení složitých odpovědí. Předmluvu ke knize mi napsal Ondřej Neff, na faktickou správnost dohlížel profesor Jiří Chýla z Ústavu fyziky Akademie Věd.Stručně řečeno, Tim se ptal, abyste se už nemuseli ptát Vy :)Cena je 199 Kč + poštovné.
Využijte letní akci: Každý, kdo si teď koupí knížku, může v ní mít věnování dle svého přání.
Objednávky směřujte na můj mail: martin.tuma@smartblue.net