Drahý Time,

v minulém díle jsme se bavili o tom, jak správně dělat vědu podle návodu, který v minulém století formálně popsal Karl Popper. Jak se ukazuje, extrémní důležitost mají pravidla, v jakém jazyce a jak vůbec hypotézu a potom teorii zformulovat. Jenom tak budeme mít alespoň trochu šanci mezi sebou porovnat dvě verze stejné teorie nebo i dvě různé teorie a říci, která je pravdivější.

Logika výroku versus výroková logika

Na úvod malý žert: Programátorova žena pošle muže na nákup a řekne mu: „Kup chleba a když budou mít rohlíky, tak kup deset.“ A potom se diví, že programátor donesl domů deset chlebů, protože přece měli rohlíky. Kdyby doplnila jediné slovo: „Kup chleba a když budou mít rohlíky, tak kup deset rohlíků,“ dočkala by se úplně jiného výsledku. Tady jasně vidíš, jaký je rozdíl mezi logikou výroku, kdy žena chtěla koupit chleba a deset rohlíků, zatímco programátor to viděl jako výrokovou logiku - pokud budou mít rohlíky, kup deset chlebů.

Když formulujeme nějakou hypotézu, v obyčejném jazyce, tedy tak, jak normálně mluvíme, je potřeba dávat pozor na každé slovo a pořadí slov. Tedy něco, co si člověk obvykle představí u právníků. Vezmi si příklad z minulého článku, kdy na problém: „Jakou barvu mají labutě?“, jsme formulovali tuto teorii: „V přírodě, bez šlechtění nebo GMO, se vyskytují pouze bílé a černé labutě.“ Vypadá to neprůstřelně, že? Jenomže co mláďata labutí, ta jsou šedá? Takže teorie vyvrácena a jedeme další kolo:

„V přírodě, bez šlechtění nebo GMO, se v dospělosti vyskytují pouze bílé a černé labutě.“

A na to nějaký šťoura přijde s tím, co je to v dospělosti. I proto je lepší odpověď na problém formulovat matematicky.

Pusťte na to matematiku

První, kdo zapojil matematiku do pozorování přírody, byli astronomové, a proč to nepřiznat, i astrologové ze starého Řecka. Jenomže my nechceme jenom popsat, co se stalo, chceme odvodit matematický zákon, který nám řekne, co se stane v budoucnosti. První, kdo na tohle téma začal bádat, byl slavný Ital Galileo Galilei. Známý astronom je považován za otce vědy, ale neměli bychom zapomínat na jeho současníka, Johannese Keplera. Ten jako první z ohromného množství pozorování odvodil matematické zákony o pohybu planet. Přitom postupoval přesně podle metodiky Karla Poppera:

pozorování → matematická hypotéza → matematické důsledky → porovnání s pozorováním → oprava hypotézy

až došel v roce 1609 k publikování teorie v jeho klíčovém díle Astronomia nova. Pro nás je zajímavé věnování císaři Rudolfu II. a Praha jako místo vydání. V tomto díle publikoval první dva svoje zákony:

• Planety obíhají kolem Slunce po eliptických drahách, v jejichž jednom společném ohnisku je Slunce.
• Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za stejný časový interval jsou stejně velké.

To je slovní formulace, když si to vezmeme matematicky, tak první zákon je:

𝑟(θ) = (a.(1-e²⁾/(1+𝑒⋅cosθ)

𝜃

kde:

• r - vzdálenost planety od Slunce,
• a - velká poloosa elipsy,
• e - excentricita elipsy,
• θ - úhel planety vůči směru k perihelu.

A druhý zákon je:

ΔA/Δt = konstanta

kde:

• A - plocha opsaná průvodičem planety (úsečkou Slunce–planeta)
• t - čas

Zajímavé na tom je, že když víme, kde je planeta teď, dosazením do matematických vzorců dostaneme její polohu v budoucnosti, třeba za 100 dnů a to už se dá snadno ověřit pozorování. Kepler se pustil do řešení tohoto problému na základě žádosti jeho vědeckého kolegy, známého Tycha Brahe, který s ním úzce spolupracoval v rudolfínské Praze. Původně počítal s tím, že dráhy budou kruhové, ale pozorování jeho předpoklad vyvrátilo a musel přijít s elipsou.

Kepler vysvětlil jak, Newton potom dodal proč

Kepler vůbec neznal gravitační zákony a při svých výzkumech vycházel jenom z pozorování. O dvanáct let později od vydání Astronomia Nova publikoval svůj třetí zákon v díle Harmonices Mundi, který ve zjednodušené formě říká, že druhá mocnina oběžné doby planet závisí na třetí mocnině delší poloosy oběžné dráhy planety. Opět, vše odvozeno z pozorování.

Po Keplerovi přišel Isaac Newton se svou gravitační teorií, která tvrdí, že libovolná dvě tělesa se navzájem přitahují silou, odpovídající jejich hmotnostem a vzájemné vzdálenosti, nebo-li matematicky:

F_g=G.(m₁.m₂)/r²

přičemž G je gravitační konstanta. A co nám to říká? Že ta teorie je neúplná, protože obsahuje konstantu, které sice umíme změřit, ale neumíme odvodit, proč je právě taková. Pokud se, Time, ptáš, co nám to říká o Keplerově teorii, tak ji překonává, protože se jednotlivé zákony dají odvodit právě Newtonovou teorií. Z toho pohledu vlastně Keplerova práce potvrzuje správnost Newtona.

No a potom přišel Einstein a vysvětlil i oblasti, ve kterých Newtonova teorie selhávala, které jsou ale mimo naše běžné užívání. Vzhledem k tomu, že pro běžné podmínky na naší planetě obě teorie poskytují skoro stejné výsledky, můžeme používat tu Newtonovu, i když víme, že je překonaná. Ale snáze se to počítá.

_________________________________________________________________________

Vážený čtenáři, máš před sebou knihu „Tim se ptá: Proč a jak funguje vesmír“. Je to kniha odpovědí na otázky z moderní fyziky, kosmologie, ale také třeba o tom, jak fungují atomové elektrárny, výlet do historie, jak vznikala moderní fyzika a kdo byli její zakladatalé. Věnujeme se i současné kosmonautice, potřebám kolonizace vesmíru a jsou tam i pikaktní detaily, jak kosmonauti chodí na záchod, zdaleka nejčtenější část knihy. Tedy hned po kapitole, jak Jára Cimrman přispěl ke vzniku kvantové mechaniky.
Kniha je určená jak pro děti, ale i z části pro jejich rodiče, pro každého, kdo se laicky zajímá o fyziku a potřebuje zjednodušení složitých odpovědí. Předmluvu ke knize mi napsal Ondřej Neff, na faktickou správnost dohlížel profesor Jiří Chýla z Ústavu fyziky Akademie Věd.Stručně řečeno, Tim se ptal, abyste se už nemuseli ptát Vy :)Cena je 199 Kč + poštovné.
Objednat je možno na martin.tuma@smartblue.net, pošlete mi, prosím, i Vaše telefonní číslo, dopravce bez toho nevezme zásilku.