Matematika je jistě až příliš reálná, třeba když z ní máte maturovat. Otázka ale míní, zda je matematika součástí reality, tedy vesmíru anebo je jen důmyslným lidským výmyslem? Člověk k ní dospěl během svého vývoje. Nejprve jen potřeboval počítat předměty, pak i peníze, později počítat plochy a objemy, měřit vzdálenosti a fyzikální veličiny. Nakonec to skončilo grupami, komplexními proměnnými a různými mnoharozměrnými prostory. Jenomže se ukázalo, že i když si člověk vymyslel velmi abstraktní věc, tak později našla uplatnění při výstavbě fyzikálních teorií. Příkladem budiž tenzorový počet a obecná teorie relativity či operátorový počet a kvantová mechanika.

Přírodní zákony často vychází ze stejných matematických základů. Třeba Newtonův gravitační zákon má formálně stejný tvar jako Coulombův zákon pro elektrické náboje. Kombinace přímé a nepřímé úměry a závislost na čtverci vzdálenosti.

Matematika se v přírodních vědách objevuje s až znepokojivou samozřejmostí. Nejen jako nástroj, ale jako jakýsi hlubší jazyk, který příroda sama používá, a my ho pouze postupně odhalujeme. Když fyzik popisuje šíření světla Maxwellovými rovnicemi, když biolog modeluje růst populace logistickou funkcí, nebo když chemik vysvětluje vibrační módy molekul pomocí lineární algebry, vždy se ukazuje totéž: matematické struktury se neuvěřitelně přesně trefují do struktury světa.

Vezměme třeba kvantovou mechaniku. Vlnová funkce není nic „hmotného“, je to abstraktní objekt v komplexním Hilbertově prostoru. A přesto její evoluce podle Schrödingerovy rovnice předpovídá experimenty s přesností na desítky desetinných míst. Díky ní máme polovodiče a počítače. Nebo obecná relativita: Einsteinovy rovnice jsou čistě geometrické tvrzení o zakřivení prostoro‑času, ale z jejich řešení vypadnou černé díry, gravitační čočky, zpomalování času – jevy, které pak skutečně naměříme. Umožňují nám i přesnou GPS navigaci.

V biologii se matematika objevuje tam, kde bychom ji nejméně čekali. Fraktální geometrie popisuje větvení cév, plic i stromů. Teorie sítí vysvětluje, proč se epidemie šíří skokově a proč některé druhy potravních sítí zůstávají stabilní, zatímco jiné kolabují. Dokonce i evoluce – zdánlivě chaotický proces – se dá popsat jako pohyb v krajině fitness, což je čistě matematický objekt.

A přesto: matematické modely nejsou realita! Maxwellovy rovnice nejsou elektromagnetické pole. Schrödingerova rovnice není elektron. Rovnice růstu populace není populace. Jsou to jen symboly na papíře, struktury v našem myšlení. Ale proč tedy fungují tak dobře? Proč se svět chová podle rovnic, které jsme si „vymysleli“?

To vede k otázce, která se táhne od Platóna až po současnou filozofii vědy:

Je matematika součástí vesmíru, nebo je to jen náš způsob, jak vesmír popisujeme?

Pokud je matematika lidský výtvor, pak je zvláštní, že dokáže předpovědět existenci částic, které jsme ještě neobjevili, nebo chování systémů, které jsme nikdy neviděli. Pokud je matematika naopak „zapsaná“ ve struktuře vesmíru, pak jsme spíš objevitelé než vynálezci – a matematické objekty existují nezávisle na nás a za vším, podobně jako kontinenty existovaly dávno před prvními mapami.

Možná je pravda někde mezi. Matematika není realita, ale je to jazyk, který je s realitou hluboce kompatibilní. Ne popis vnějšího světa, ale popis možných struktur, které svět může mít. A vesmír si z těchto struktur vybírá jen některé – ty, které jsou stabilní, konzistentní, fyzikálně možné. Matematika je tedy jakýsi katalog tvarů, které mohou existovat, a fyzika je výběr z tohoto katalogu.

A tak se stále vracíme k té zvláštní otázce:

Když matematika není svět, ale svět se chová matematicky – co to vlastně znamená? Přijdeme tomu někdy na kloub? Buďme rádi, že to tak je a umožňuje nám to pochopit realitu a úspěšně v ní existovat. Možná, že má realita více takových kouzelných vztahů.