Bez GPS se dneska jenom těžko obejdeme, pojďme se podívat, jak funguje a co do toho vnáší obecná teorie relativity. Pokračování knihy Tim se ptá: Proč a jak funguje vesmír – co už se na papír nevešlo.

Drahý Time,

možná tomu nebudeš věřit, ale ještě na naši první společnou dovolenou do Chorvatska jsem jeli podle papírové mapy. Ty už jsi to dobu nezažil, co pamatuješ, je tu GPS navigace v každém mobilu, ale opravdu je to jenom chvilku. Dneska bych rád napsal o tom, jak vlastně celá ta věc kolem GPS funguje a jak moc se v tom promítá obecná teorie relativity.

Satelitní navigace

Jako většina podobných technologií, i satelitní navigace má svůj původ u vojáků. Představ si, jak se určovala poloha dříve. Když jsi byl na souši, bylo to celkem fajn. Vzal si mapu, rozhlédl jsi se kolem sebe a našel nějaké význačné body v krajině, které jsi potom našel na mapě. Buzolou jsi změřil azimut alespoň dvou těchto prvků, ten jsi potom zanesl do mapy jako přímky a kde se přímky protnuly byla Tvoje poloha. Když jsi chtěl být extra přesný, udělal jsi tři nebo více bodů.

Zaměření mojí pozice na mapě pomocí krajinných prvků a azimutu

A teď si představ, že Ti někdo nabídne krabičku, která Ti bude zobrazovat Tvoje zeměpisné souřadnice, pořád, ve vzduchu i na vodě (na širém moři těžko najdeš význačný bod v krajině). Ten program dostal zkratku NAVSTAR GPS (Navigation Signal Timing and Ranging Global Positioning System) a začalo se na něm pracovat v roce 1973. Samotný princip je vážně jednoduchý - ve vesmíru krouží družice, každá vysílá specifický signál a Ty měříš dobu, kterou ten signál k Tobě letí. Na družicích jsou velice přesné hodiny, ale opravdu přesné, mají povolenou odchylku v jednotkách nanosekund denně. I když se to zdá málo, časem by se to nasčítalo, proto se hodiny pravidelně synchronizují ze Země. Koneckonců, jedna nanosekunda znamená 30 cm nepřesnost v Tvé poloze.

Co vysílají družice a jak určujeme polohu

Signál z družice se liší podle toho, pro koho je určen. Společné je použití Phase Shift Keying, diskrétní modulační signál.

Jak vypadá diskrétní fázová modulace

Družice vysílá celou řadu dat:

• přesný čas
• efermidy - údaje o přesné poloze družice
• almanach - přibližné údaje o poloze dalších družic
• korekce hodin

Družice používají jako nosnou frekvenci pásmo, kde je nejméně rušení, pro civilní účely C/A kód (Coarse/Acquisition) je použito pásmo L1 s nosnou frekvencí 1575,42 MHz. Civilní signál není kódovaný, vojenský už ano. A jak probíhá určení polohy? Přijímač GPS generuje ten samý signál co družice a posunuje jej tak, aby se přesně shodoval s tím, co přijímá z družice. Rozdíl od časové značky, generované družicí a času, o který musel posunout signál je potom hledaná doba přenosu signálu.

Jak se podle GPS zjišťuje poloha

Když takto změřím více družic, potom v průsečíku kružnic je moje poloha, jak ukazuje obrázek výše.

GPS a teorie relativity

Teď se pojďme podívat, jak do fungování GPS vstupují speciální a obecná teorie relativity. Družice obíhají kolem Země ve výšce asi 20 200 km rychlostí 3.8 km/s. Dráha je skoro dokonale kruhová. O tom, že čas neplyne všude stejně a že rychlost plynutí času závisí na rychlosti a gravitaci jsem psal zde. Kdybychom tyto faktory v systému GPS zanedbali, přišli bychom o přesnost.

Konkrétně, to, že se družice pohybuje oproti na Zemi stojícímu pozorovateli znamená, že za jeden den se hodiny na satelitu zpozdí o 7.2 mikrosekund. Oproti tomu působí nízká gravitace na oběžné dráze, ta zapříčíní zrychlení hodin na družici o 45.7 mikrosekund. Výsledek je asi 38 mikrosekund denně, to je odchylka o 10 km, a to už je znát. Proto se hodiny na družicích záměrně zpožďují, když se družice vyrábí s nastavuje na zemi. Na orbitě potom běží správně. I tak jednou nebo dvakrát denně se hodiny na satelitech nastavují ze Země, aby se udržela přesnost na centimetry.

Příště se můžeme podívat na to, jak se ve válce ruší GPS signály a proč se vojáci zase vrací k mapě a buzole.

Vážení čtenáři, rádi bychom Vám s Timem popřáli požehnané a radostiplné Vánoce, pokoj a pohodu a všechno nejlepší do roku 2026

___________________________________________________________________________________

Vážený čtenáři, máš před sebou knihu „Tim se ptá: Proč a jak funguje vesmír“. Je to kniha odpovědí na otázky z moderní fyziky, kosmologie, ale také třeba o tom, jak fungují atomové elektrárny, výlet do historie, jak vznikala moderní fyzika a kdo byli její zakladatalé. Věnujeme se i současné kosmonautice, potřebám kolonizace vesmíru a jsou tam i pikaktní detaily, jak kosmonauti chodí na záchod, zdaleka nejčtenější část knihy. Tedy hned po kapitole, jak Jára Cimrman přispěl ke vzniku kvantové mechaniky.
Kniha je určená jak pro děti, ale i z části pro jejich rodiče, pro každého, kdo se laicky zajímá o fyziku a potřebuje zjednodušení složitých odpovědí. Předmluvu ke knize mi napsal Ondřej Neff, na faktickou správnost dohlížel profesor Jiří Chýla z Ústavu fyziky Akademie Věd.Stručně řečeno, Tim se ptal, abyste se už nemuseli ptát Vy :)Cena je 199 Kč + poštovné.
Objednat je možno na martin.tuma@smartblue.net,