V NP 5. března 2008 byl uveřejněn další příspěvek Petra Macha k problematice globálního oteplování, tentokrát jako reakce na článek Vladimíra Čermáka tamtéž. Problém je klasický - jeden z autorů tvrdí, že se globální oteplování zastavuje, druhý tvrdí, že se zrychluje. Kouzelné je, že v tomto případě oba autoři argumentují stejným souborem dat, pouze jej každý jinak vyhodnocuje.

Jakkoliv souhlasím s názory pana Macha na klimatické změny, musím protestovat proti způsobu, jakým obhajuje svou "metodologii".

Celý problém je prostě špatně formulován. Vidím celkem tři možnosti, jak naznačený problém formulovat a řešit:

1. testovat hypotézu, že závislost teploty na čase je lineární

2. testovat hypotézu, že teplota ve zvoleném časovém intervalu roste

3. predikovat vývoj teploty v nějakém okamžiku budoucnosti.

Relativně nejjednodušší je první případ. Zde stačí odhadnout parametry lineárního trendu a testovat, zda reziduální hodnoty (odchylky od tohoto trendu) splňují předpoklady zvoleného modelu, obvykle zda se jedná o nezávislé (nekorelované) náhodné veličiny s nulovou střední hodnotou a konstantním rozptylem. Pro tyto testy má statistika vybudovány dostatečné nástroje.

Ve druhém případě se vůbec nezajímáme o to, jak veličina roste, ale ptáme se pouze, zda roste. Otázka, jakým trendem se máme pokoušet proložit naměřené údaje, tak pozbývá smyslu. Pokud měřená veličina ve zvoleném časovém intervalu opravdu nějak roste, jistě mi tento růst prokáže i analýza, zaměřená na identifikaci lineárního trendu. Konec konců každý polynom obsahuje i lineární člen.

Ve třetím případě sice mohu hledat, jakou trendovou funkci mám proložit naměřenými daty a jednou z možností jistě je i polynom. Čím vyšší stupeň zvolím, tím přesněji se mi jistě podaří naměřená data proložit. Pokud bude stupeň polynomu roven počtu dat, proloží je dokonce zcela přesně.

Otázka ale je, k čemu je to vlastně dobré. Jedním ze základních principů přírodních věd je vysvětlovat pozorované údaje těmi nejjednoduššími hypotézami (pokud někdo večer zazvoní u mého domu, může to teoreticky být i anglická královna, ale nejspíše to bude listonoš). Pokud bych ale opravdu potřeboval proložit naměřená data nějakým polynomem, asi bych začal opravdu u toho nejjednoduššího (tedy lineárního) a jeho řád bych zvyšoval pouze v případech, že by výsledky v případě nižšího řádu byly zcela neuspokojivé (odchylky od trendu by nesplňovaly výše uvedené předpoklady zvoleného modelu).

Analýza trendů časových řad však není určená k predikci jejich hodnot. Jistě nikdo nebude chtít tvrdit, že teplota v roce 2050 závisí pouze na průběhu teplot v předcházejících letech, ať už ona závislost je jakkoliv "polynomiálně" komplikovaná. Je zřejmé, že se jedná o závislost pouze zdánlivou, zprostředkující, nikoliv kauzální, vysvětlující.

Dokazovat použitím polynomických trendů, že se růst časové řady na konci sledovaného období zpomaluje či dokonce zastavuje, je již mimo jakoukoliv diskusi. Tak to prostě nejde.

Autor se dopouští i některých nepravd či spíše nepochopení. Metoda nejmenších čtverců (či jak ji autor mnohomluvně nazývá metoda minimalizace druhých mocnin odchylek měřených dat od trendové čáry) neslouží ke zvolení vhodné trendové křivky, jak se ve svém článku domnívá, ale pouze k odhadu parametrů již zvolené funkce. Není tedy ale vůbec pravda, že i tehdy, když nemáme solidní výchozí předpoklad o povaze trendu časové řady, metoda nejmenších čtverců nám může napovědět, jakou rovnici pro odhad trendu použít. Je tomu právě naopak - nejprve na základě jiných solidní výchozích předpokladů úvah zvolíme funkci a potom pomocí metody nejmenších čtverců odhadneme její parametry.

V Praze, 5. března 2008