V jedné populární knize pro děti jsem se setkal se sebevědomou prezentací aplikace statistického výpočtu ve smyslu: Padne-li při házení mincí desetkrát po sobě panna, je pravděpodobnost, zda padne i pojedenácté, stejná a historie hodů na tom nic nemění.

Z matematického hlediska je to jistě pravda a učil jsem se to také před více než 25 lety. Jenže jsem za tu dobu zjistil, že to tak úplně pravda není. Studium fyziky mě naučilo o věcech pochybovat.

Co to vlastně je ta náhoda? Výsledek hodu mincí je určován rychlostí, výškou, momenty setrvačností mince a podobnými konkrétními hodnotami fyzikálních veličin. V případě, že by byly všechny hodnoty stejné, musela by mince dopadat vždy stejně. Vzájemnou závislost jednotlivých parametrů ovlivňujících výsledek také nelze zcela vyloučit. Problémy s vytvořením náhody znají programátoři počítačů, kteří vědí, že bez načtení nezávislých informací z „vnějšího prostředí“ náhodu nelze naprogramovat.

Vždy musí existovat konečné množství kombinací parametrů ovlivňujících výsledek a je vždy nějaká zákonitost v jejich chování. Z toho plyne, že například při zvětšování počtu házených mincí můžeme dojít k tak velkému množství, u kterého se změny v působení jevů v podstatě opakují. Všechny jevy se ve svém důsledku rozpadnou až na elementární úroveň vlnění. Zpětně tak lze předpokládat, že výsledek „náhody“ je jen součtem velké množiny vlnění různých frekvencí a amplitud hodnot parametrů jevů, na kterých je závislý.

Aby výsledek hodů skutečně vypadal jako náhoda, musejí se v celkovém počtu hodů měnit parametry jevů tak, aby nastávaly v celkovém souhrnu rovnoměrně obě možnosti výsledků. V extrémním případě by se výsledky přibližně pravidelně střídaly, ale to už by se náhodě nepodobalo, nicméně podobalo by se jí to více, než kdyby padaly neustále stejné výsledky. Z toho logicky plyne, že náhodný jev má větší tendenci ke střídání hodnot, než k jejich řetězení. Proto v případě opakovaného padání jedné strany mince roste pravděpodobnost, že se strany změní. Lze to říct i jednodušeji: padá-li za sebou pořád jen panna, nemůže padat neustále, nebyla by to už náhoda. Orel jednou padnout musí, jinak by byla zpochybněna sama podstata jevu.

Mám-li určit reálnou pravděpodobnost výsledku jedenáctého hodu z úvodního příkladu, musel bych znát „kvalitu“ náhody. Nicméně lze i bez toho snadno odvodit, že sekvence deseti stejných hodů jsou dvakrát pravděpodobnější než sekvence jedenácti stejných hodů. Budu-li stanovovat pravděpodobnost, zda právě nastává série deseti nebo jedenácti stejných výsledků, musím odhadnout, že spíše deseti. Znamená to tedy, že po desátém hodu panny častěji následuje orel než panna.