Neviditelný pes
První český ryze internetový deník. Založeno 23. dubna 1996Diskuse k článku
FEJETON: Ach, ta matematika…
Upozornění
Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.
|
J. Dvořák 22.6.2012 23:43Otázkou je tady toto ? Kdo by si takové hodinky koupil ?Co říkáte páni vědátoři,byly by na normální používání,pochlubili by jste se s nimi ve společnosti !Většina by vás měla za potencionálního adepta ústavu řízeného Mudr.Chocholouškem,že !Volali by na šaškárnu ihned jakmile by jste jim vysvětlili že tedy váš dluh sedm milionů je tedy pouze a jenom šest celých devět což tedy dělá rovných sedm a to by jste mohli být rádi že vás hned neumlátili klackem ! |
|
|
J. Brunner 23.6.2012 15:19Re: Otázkou je tady toto ? Pro Vás by takové hodinky ani nebyly vhodné, Vám sluší klasické, s čísílky. |
|
|
J. Stejskal 22.6.2012 23:33A mně se ty hodiny líbí. |
|
|
D. Přikryl 22.6.2012 20:59Pytlík Pytlíkovi To je ale pořádně dlouhý Broukovsko-Pytlíkovský příspěvek do diskuze :-) |
|
|
J. Brunner 22.6.2012 14:27Něco od nematematika. Tzv.selská logika nejde použít na vše, ale zkusím to: Jestliže za šestkou bude nekonečně devítek, lhostejno zda nekonečno existuje, či ne, neobjeví se nikdy místo šestky sedmička. Čili nejsou ta dvě čísla stejná. |
|
|
O. Severýn 22.6.2012 14:46Re: Něco od nematematika. Selská logika je při úvahách zahrnujících nekonečno téměř vždy špatně. O tom že 6.9 periodických je rovno 7 viz níže v diskuzi. O tom, že selská logika selhává při kontaktu s nekonečnem se vědělo už ve starověku, paradoxy Zenona z Eleje jsou toho příkladem. Jako třeba ten, že rychlonohý Achilles nemůže dohonit želvu, má-li tato na začátku závodu libovolně malý náskok. Selský rozum se vzpíná tomu pochopit, že součet nekonečně mnoha členů řady může být konečné číslo, pokud se tyto členy zmenšují dostatečně rychle. No a právě těch 6.9periodických je jen jiná forma zápisu součtu geometrické posloupnosti. |
|
|
J. Brunner 23.6.2012 15:16Re: Něco od nematematika. Chápu, že logika nekonečna bude asi nekonečně složitá. I v diskusi i mezi matematiky asi nebude jednotný názor.Ale stejně se nikdy neobjeví na prvním místě sedmička. |
|
|
B. Rybák 25.6.2012 13:02Re: Něco od nematematika. Mezi matematiky bude názor jednotný. Ono to opravdu je jenom jinak zapsané č. 7 (6 + součet geometrické řady jejíž první člen je roven 0,9 a kvocient q = 0,1). |
|
|
P. Boublíková 22.6.2012 13:50Také jsme kdesi viděla hezké hodiny, "pro pány". Byly obrázkové a na dvanácti místech ciferníku bylo znázorněno asi tohle: sex, jídlo, spánek, sex, sledování TV, jídlo, sex, jídlo, sex, návštěva hospody, sex, spánek. O těch hodinách byste se tu asi nepohádali, že? :-))) |
|
|
F. Eliáš 22.6.2012 10:12Hodiny jsou srandovní Vtipnost je nepostradatelná? Dnešní studenti řeší úlohy velmi často chybně, i když užívají kalkulačky. |
|
|
I. Farbák 22.6.2012 9:00Hledat logigu ve vtipu může pouze trouba. Otázkaa na autora. Platí vás za počet slov? - celé by se to dalo shrnout do jedné věty: "Ty hodiny se mi nelíbí" |
|
|
I. Farbák 22.6.2012 9:01Re: Hledat logigu ve vtipu pardon, překlep - smožřejmě LOGIKU |
|
|
V. Novák 22.6.2012 9:50Naopak - vtip musí mít logiku! Vtip bez logiky je jen nesmysl. Stejně jako v grotesce je rozdíl, když někdo někoho kopne jen tak - a nebo ten kopanec vyplyne z děje. To první je trapárna odkoukaná od špatných cirkusových šašků, to druhé je gag. |
|
|
P. Čulík 22.6.2012 8:14Proč ty hodiny brát zase tak smrtelně vážně, a na otázku "výraz 4*4/4. Co je na tom vtipného?" musím říct, že mi to docela vtipné přijde. A jestli něco mnoho lidí odradí od matematiky, tak ten poměrně zdlouhavý článek. |
|
M. Hanko 22.6.2012 6:38vtipnost Podle mě autor hledá tu vtipnost toho obrázku někde, kde nebyla zamýšlena. Mě ten obrázek vtipný přijde: přijde mi na něm vtipné to, že by NĚKDO mohl takovéhle hodiny mít, a že ten někdo by pak byl zrovna Sheldon Cooper. O to, zda by mezi těmi výrazy měl být nějaký jednotící princip atd. IMHO opravdu vůbec nejde - bylo by to tam nadbytečné. Jinak: Dělalo by to ten obrázek "zajímavý" a v určitém smyslu "hezký" i pro nás - zatímco takhle je jen ujetý, přičemž právě to skvěle pasuje k Sheldonovi. Takže tolik můj pohled :) |
|
|
M. Hanko 22.6.2012 5:58přesně tak Přesně tak, pan Menyhért má pravdu: 6,9 periodických je v reálných číslech PŘESNĚ rovno 7. "Nekonečně malá" odchylka v reálných číslech neexistuje: jediné "nekonečně malé" číslo je přesně nula. Cokoliv víc než nula je KONEČNĚ malé. Proto mezi čísly 6,9 periodických a 7 je přesně nulový rozdíl, tedy jde o přesně totožná čísla. |
|
|
M. Hanko 22.6.2012 6:00Re: přesně tak Jinak, analogický příklad byl už v knize pro děti "Zajímavá matematika" z roku 1986, kterou jsem četl jako kluk. Toto je opravdu fakt známý každému gymplákovi, který se v matice trochu orientuje. Myslím, že autorova náklonnost k matematice bude spíš subjektivní, než objektivní ;) |
|
|
J. Dobrý 22.6.2012 11:38Re: přesně tak Ne neni. Tohle jsou dojmy, matematika netvrdi nic bez dukazu. Matematicky vyjadreno muzete rici, ze se v limite blizi, ale ani to je jen lidsky dojem ne matematika. Abych vysvetlil jaky je tam rozdil dam priklad: Polovina obvodu kruznice je pi*r. Predstavte si obrazek poloviny pruznice kdy konce spojite (vzdalene to bude pripominat luk. Kolik bude soucet obvodu polovin kruznic, kdyz tetivu luku rozpulim? (bude to vypadat jak 2 luky ktere se dotykaji koncem) Bude to (1/2*pi*r + 1/2*pi*r) = pi*r. A ted to deleni na stale mensi obloucky privedu do nekonecna az tam nebudou zadne obloucky, ale jen rovna cara. Jake bude delka teto cary? Jednoduche, stale bude pi*r. A protoze vime, ze ta cara je prumerem puvodni kruznice neboli 2*r tak bez problemu muzu napsat 2*r=pi*r. Celou rovnici vydelit r a vysledek je pi=2 Neco spatne co? Stejny nesmysl je ta sedmicka. |
|
|
M. Hanko 22.6.2012 11:45Re: přesně tak Příteli, pravdu nemáte Vy. V matematice je množina všech reálných čísel axiomaticky zavedený objekt (spořádaná množina s operacemi plus a krát, splňující cca 15 axiomů), reálná čísla jsou prvky jeho nosné množiny, a to co si většina lidí představuje pod pojmem reálné číslo je jen ZÁPIS toho skutečného abstraktního reálného čísla, přičemž hodnota toho zápisu je DEFINOVÁNA příslušnou limitou. No a v našem případě triviálně platí, že 6,9 periodických a 7 jsou dva různé zápisy téhož reálného čísla. |
|
|
J. Dobrý 22.6.2012 11:53Re: přesně tak No uprimne mam VS matematiku uz 20 let za sebou ale ja bych netvrdil ze ta "7" je realne cislo. Ta 7 je totiz cislice (symbol) v podivne ciselne soustave, ktera ma chvilku zaklad 60, pak 12/24 atd. |
|
|
M. Hanko 22.6.2012 12:04Re: přesně tak "7" je bezpochyby jednoprvkovým řetězcem symbolů, který v desítkové číselné soustavě (tj. dle dohodnuté konvence) jasně reprezentuje jisté naprosto konkrétní reálné číslo, a to samé platí o zápisu "6,9 periodických". Nevidím v tom problém. A PS. já jsem ze školy 9 let, a vystudoval jsem magisterskou odbornou matematiku na Masarykově univerzitě. Ani v nejmenším se nechci vytahovat titulem, rád se s vámi o tom budu bavit jak dlouho budete chtít - ale ten problém je velmi triviální, a pravdu mám já :) Zde vůbec není co řešit :) |
|
|
M. Hanko 22.6.2012 11:52Re: přesně tak Jinak, s tou dělenou čárou je to úplný nesmysl - vždyť v každém kroku ta délka té LOMENÉ čáry bude jiná než v tom předchozím kroku, bude VĚTŠÍ. A limitně se to bude blížit právě hodnotě pi*r, což je právě délka té půlkružnice, a žádný paradox nevzniká: délka té nekonečně lomené čáry je přesně rovna délce kružnice, a není co řešit. |
|
|
J. Dobrý 22.6.2012 12:11Re: přesně tak Delka te zaoblouckovane cary bude stale stejna a to pi*r k tomu limitu nepotrebuju. Potiz je az na konci, kdy cely paradox zamotam do slovniho bahna a zamenim pojem cara za pojem usecka coz neni totez. Mimochodem 1/(7-6.9per) = +nekonecno a 1/(6.9per-7) = -nekonecno PS: odpuste nedostatky matematickeho zapisu, netu tu na to editor. Navic se to neda udelat bez limity a opravdu nejde o deleni 0. |
|
|
M. Hanko 22.6.2012 12:16Re: přesně tak Nedostatky zápisu nejsou problém, pokud jim rozumím, což je zde OK. Problém v tom co píšete je, že nekonečno není reálné číslo, stejně jako mínus nekonečno, a dělení nulou není definováno, jelikož nula nemá v tělese reálných čísel vzhledem k operaci násobení inverzní prvek. Co se týká té lomené čáry, tak vy tu operaci v prvé řadě nemůžete udělat nekonečně mnohokrát, čili "nekonečně mnohokrát lomenou čáru" nikdy nemůžete dostat. Můžete definovat, že tím míníte limitu toho procesu, a pak platí že tou limitou je právě ta půlkružnice. To samé platí pro ty délky. |
|
|
J. Dobrý 22.6.2012 12:44Re: přesně tak Pokud napisu ze se jedna o limitu, nemusi me zajimat jesli je nekonecno realne cislo nebo ne. A nema se smysl bavit o tom, jesli nulou delit nelze, protoze zde se deleni nulou nejedna. Mimochodem zajimavost kolem nekonecna je ta, ze je jich vic a da se zjistit ktere je vetsi (Georg Cantor asi pred 100 lety) Co se tyka cary slozene z nekonecneho mnozstvi obloucku, ktera ma limitne opravdu delku pi*r: Oba vime ze je to pitomost z toho odvozovat ze pi=2. Tak proc se hadat. |
|
|
J. Dobrý 22.6.2012 13:09Re: přesně tak Ted na to koukam a uplnou pravdu nema nikdo z nas a pritom trochu oba. V limite souctu ciselne rady bych sice mel pravdu ja, ale ono je to jinak. Periodicke cislo totiz neni (z definice) z oboru realnych cisel, ale z oboru racionalnich. Takze napriklad 1.4545454545... protoze je racionalnim nikoli realnym cislem muzu prepsat jako soucet zlomku ( 1 + 45/99 ) A protoze i 6.9per je racionalni cislo, tak lze prepsat jako zlomek (6 + 9/9)=7. |
|
|
J. Dobrý 22.6.2012 15:14Re: přesně tak tak ani v ty limite jsem pravdu nemel. Clovek by jsi to obcas mel zopakovat i drive nez po 20 letech. Ach jo |
|
|
B. Rybák 25.6.2012 14:03Re: přesně tak Dokázal jste, že součet délek těch obloučků je stále roven pi*r. Limita této posloupnosti (součtů délek) je tedy rovna pi*r. V prostoru spojitých funkcí (např. s metrikou "vzdálenost funkcí") by ty "obloučkovité" funkce skutečně konvergovaly k úsečce o délce 2*r. Příklad je zajímavou ukázkou toho, že např. délka limitní funkce nemusí být limitou délek zkoumané posloupnosti funkcí (to že tomu tak být musí, byl skutečně pouze Váš dojem). |
|
|
J. Dobrý 25.6.2012 14:08Re: přesně tak Ja nic takoveho netvrdil, daval jsem to jako priklad, ze v limitach "selska" logika nefunguje. Necekal jsem ze nekdo bude brat vazne tvrzeni, ze pi=2. Cely ftip je v tom, ze caru (spravneji krivku) s delkou pi*r s pomoci trosky slovniho bahna zamenim za usecku delku 2*r. |
|
|
M. Sysel 4.7.2012 19:27Re: přesně tak Můžete mi trochu blíže popsat, jak to myslíte? Kruh napůl, ještě chápu, ale jak to dělíte dál? Nejlepší by to bylo namalované. |
