Neviditelný Pes

ŠKOLSTVÍ: K té maturitě z matematiky

19.5.2020

Já jsem toho názoru, že je nutné striktně rozlišovat mezi matematikou jako takovou a totálním paskvilem, který se coby matematika vyučuje na středních školách (v naprosté většině případů, byť existenci výjimek nevylučuji).

V gesci České jednoty matematiků a fyziků se středoškolská matematika zaměřila na necelých pět procent středoškoláků, kteří se následně hlásí na Matematicko fyzikální fakultu UK nebo školy a fakulty jí ekvivalentní. Pro všechny ostatní studenty se zvrhává v biflování stovek řádků, jejichž význam nechápou a nechápe je ani podstatná část vyučujících.

Uvedená organizace za celou dobu své působnosti na tomto poli ani nedokázala sladit výuku matematiky a fyziky tak, aby na sebe nějak rozumně navazovaly. Takže se studenti v prvním ročníku učí „logicky odvozovat“ vzorce mechaniky pomocí integrálů a derivací z látky matematiky ve čtvrtém ročníku (pokud se tak daleko jejich vyučující matematiky vůbec dostane), což v praxi znamená učení se nazpaměť stovky nesmyslných klikyháků (které by jim teoreticky mohly alespoň částečně dávat smysl na konci toho čtvrtého ročníku).

Učil jsem se tak matematiku a fyziku já, učily se je tak moje děti. Já i ony na různých, nicméně prestižních gymnáziích s vysokým procentem úspěšnosti absolventů v rámci ČR. Je zajímavé, že moje manželka na „méně prestižním“ gymnáziu v okresním městě se takto nesmyslně fyziku a matematiku neučila, tam vyučujícímu stačilo, že se studenti naučili výsledné vzorečky a dosazování do nich s tím, že tyto vzorečky se odvozují pomocí integrálů a derivací, které se budou učit v matematice později.

Pochopitelně z toho důvodu toho paradoxně uměla víc, protože student, po němž je vyžadována perfektní znalost desítek řádků nesmyslných klikyháků, má zahlcenou paměťovou kapacitu a ten výsledný vzorec, který je jediný smysluplný z toho celého balastu, si zapamatuje méně snadno, pokud vůbec.

Celý problém je ještě akcentován tím, že uvedené klikyháky jsou zcela nestandardní, knížka od knížky je mají zobrazeny jinak a ještě jinak jsou vykreslovány vyučujícím na tabuli. A jiná je jejich podoba v různých časopisech.

Což dělá problémy spoustě lidí s vizuální, případně eidetickou, pamětí, kteří horko těžko luští, které různé klikyháky z různých zdrojů sobě odpovídají a které nikoli.

Sice existuje systém TEX, který zaručuje standardní zobrazení matematických vzorců a jejich prvků, ale ten je matematiky až na výjimky ignorován. Charakteristické je, že matematikové dávají přednost systému mathml (jsou v něm psány např. matematické vzorce na stránkách Wikipedie), který z podstaty věci opět nezaručuje jejich identické, či alespoň standardní zobrazení, protože konkrétní grafická podoba vzorce i jednotlivých klikyháků v něm obsažených závisí na druhu prohlížeče a jeho konkrétní verzi - v každé to vypadá trochu (nebo i hodně) jinak.

Pokud jsem já nucen presentovat nějaké matematické vzorce, napíšu je v TEXu a následně převedu na obrázek. Tím mám zaručeno, že je to jednak standardní a jednak se to následně už nijak nepomrví. Ovšem já nejsem matematik.

Naprosto nepopírám existenci oněch cca pěti procent studentů, kteří jsou s to nějakým mně (a více než devadesáti procentům středoškolských studentů) naprosto nepochopitelným, patrně intuitivním způsobem najít v chaotických skřecích vydávaných vyučujícím matematiky, případně převedeným do podoby „grafických skřeků“ na tabuli a v matematických učebnicích a dalších textech, nějakou logiku a z ní pochopit smysl vyučované látky.

Nicméně takto pojatou výuku považuji za naprosto bezcennou pro oněch cca 95 % studentů, kteří tento postup „pochopení smyslu skřeků“ nedokážou zvládnout.

Pro tuto většinu středoškolských studentů je matematika jen balastní paměťový předmět bez jakéhokoli vztahu k realitě i k budoucímu studiu, případně povolání.

Faktem je, že se některé výpočetní postupy dají z učebnic matematiky vydolovat metodou „reverzního inženýringu“ z ukázkových řešených příkladů, ale faktem rovněž je, že pokud jsou tyto učebnice jen snůškou chaotických skřeků, z nichž se smysl doluje postupy, jaké užíval např. Bedřich Hrozný při luštěni chetitštiny (nebo jaké používali a používají pracovníci tajných služeb luštící nepřátelské šifrované texty), pak je asi jejich celková koncepce špatná. A je špatná i koncepce, která vedla k jejich vytvoření.

Matematikové si navíc i uvnitř svého oboru zakládají na ryze samoúčelném „logickém odvozování“ vzorců, které je opět jen biflováním se nazpaměť mnoha řádků nesmyslných klikyháků.

Jeden příklad za všechny:

V řadě dosud běžně užívaných programovacích jazyků není k dispozici dekadický logaritmus (já to pociťuji u Perlu, pokud v něm není doinstalován nějaký matematický modul, a u Metapostu). Mají však k dispozici normální logaritmus (který se počítá poměrně snadno sčítáním zlomků s postupně se zvyšujícím jmenovatelem, což zvládly i osmibitové počítače jako Spectrum nebo IQ 85, podrobnosti lze nalézt na Wikipedii). Je tudíž třeba provést výpočet podle vzorce:

logaritmus dekadický čísla x = normální logaritmus x / normální logaritmus 10. Nicméně matematikové prohlašují, že existuje jakýsi „logický“ vztah e^x = z^y, z něhož lze údajně „naprosto logicky“ onen výše uvedený vztah „odvodit“, ovšem prostředky (protože x může být i desetinné číslo), které středoškolská matematika neobsahuje (protože ta pracuje jen s umocňováním a odmocňováním celými čísly). A vyžadují po studentech naučit se zpaměti několik řádků chaotických skřeků, které jsou údajně (nelze si to ověřit, je to mimo rozsah látky středoškolské matematiky) oním „odvozením“. A pochopitelně zkoušejí znalost těchto „skřeků“ se stejnou intenzitou jako onen výsledný vzorec, který si pak většina studentů právě proto nezapamatuje.

Podobně je to i s logikou v gesci matematiků a fyziků.
Před několika lety bylo v rámci matematických úloh pro přijímací zkoušky zadáno „logické vyřazení“ jednoho člena ze čtveřice:
kapr - štika - orel - delfín.
Podle zadavatele se měl vyřadit orel, nicméně faktem je, že pro vyřazení kteréhokoli člena z této skupiny existuje jeden nebo více důvodů (asi nejvíc pro delfína):
- kapr je jediný všežravec
- štika má jediná kostěné zuby
- orel je jediný, kdo sedí na vejcích, lítá ve vzduchu (pomineme-li delfíní skoky), kdo má peří (pomineme-li, že se jedná o přeměněné šupiny)
- delfín je jediný, který rodí živá mláďata, má erytrocyty bez buněčného jádra a nemá šupiny (zohledníme-li fakt, že peří jsou přeměněné šupiny) A našly by se i další jednotlivosti, pokud by se šlo ještě hlouběji do biologie.
Takže výsledkem je, že se ke kýženému výsledku nedostáváme nějakou „logickou úvahou“, ale spíš odhadem hloubky biologické nevzdělanosti tvůrce této úlohy (a celá tato úloha, včetně jím nabízené „správné“ odpovědi, svědčí o značné míře nepolíbenosti biologií).

Je třeba zohlednit ještě jeden důležitý moment, který v diskusi o maturitách z matematiky nezazněl:

Rodiče současných středoškoláků patří až na výjimky k ročníkům „množinových dětí“, které tato koncepce jasně přesvědčila o tom, že matematika je naprosto nesmyslný samoúčel. A kteří, pokud něco umějí spočítat, se to museli naučit sami (nebo je to v ilegalitě naučili jejich rodiče). A ti, kdo neměli rodiče dostatečně vzdělané, motivované a ochotné porušovat striktní zákazy ze strany vyučujících matematiky, si dodnes neumějí spočítat ani správnost vrácené částky při nákupu.

Tudíž tito rodiče, na základě vlastní negativní zkušenosti se školskou matematikou, jsou spíše na straně svých potomků. A, mimo jiné, tvoří docela zajímavou část voličů.

Z výše uvedených důvodů zrušení maturity z matematiky spíše vítám. Vítám ji jako obrovskou příležitost pro restart celého tohoto oboru v tom smyslu, že bude přeorientován na těch cca 90 - 95 procent studentů, kteří jsou při nynějším způsobu výuky v podstatě jen „nežádoucí odpad“ a je jim to velkou částí vyučujících matematiky patřičně dáváno najevo. Těch cca 5 procent „alternativně myslících“ středoškoláků, směřujících do výšin vysokoškolské matematiky, pro něž by takto pojatá výuka byla méně přínosná, by se mělo vyučovat separátně.

O tom, že matematiku lze učit i jinak než intuitivním chápáním chaotických skřeků (na základě mimořádného nadání), nelze pochybovat. Dokazují to texty vytvořené nematematiky.

Stačí vzít starší vydání Československého lékopisu, kde v obecné části byly popsány vybrané statistické metody (používané ve farmacii), a konfrontovat to s popisem těch samých metod třeba v Přehledu statistických metod pana Hendla. Zatímco v prvním případě je vše jasně popsáno a definováno, v druhém případě jsou tam jen jakési grafické skřeky. Ty skřeky se jistě pilný student s velkou paměťovou kapacitou naučí nazpaměť a snad i jejich reprodukováním zdárně odmaturuje, ale průměr a směrodatnou odchylku zpravidla nespočítá.

Když jsem kdysi dávno potřeboval prokládat úsečku naměřenými body (čili získat rovnici přímky odpovídající nejmenším čtvercům rozdílů mezi naměřenými body a pozicemi jim odpovídajících bodů na té přímce), tak jsem na stránkách matematických institucí nikde neuspěl (protože tam byly jen jakési nesmyslné klikyháky), až jsem našel stránky nějakých biologů, kde bylo popsáno, jak se naměřené hodnoty upraví a dosadí do vzorečku, z něhož vypadne k a druhého, z něhož vypadne q (tedy parametry rovnice příslušné přímky y=(k*x)+q).

Jistěže by bylo ideální, pokud by se podařilo provést reformu této výuky i bez tak drastického kroku, jako je zrušení či neobnovení povinné maturity, ale opakované zkušenosti i názory, které presentuje řada matematiků, kdykoli se problémy s maturitou z matematiky začnou veřejně diskutovat, mě přivedly k názoru, že ideální by bylo vyčkat, až současná garnitura středoškolských vyučujících tohoto oboru vymře, nebo alespoň odejde do důchodu, a poté jej koncipovat zcela nově, bez zátěže balastem (i personálním) z minulosti.

Navíc na většině vysokých škol je třeba stejně studenty naučit počítat to, co je pro daný obor zapotřebí, protože na středoškolskou látku nelze navázat (ani se spoléhat na nějaké na střední škole nabyté znalosti a dovednosti). Většinou by z tohoto pohledu na střední škole stačilo jen nějaké kondiční počítání, aby nezapomenuli látku ze základní školy.

Jan Šimůnek


zpět na článek