5.12.2020 | Svátek má Jitka


FILOSOFIE: Meditace nad otázkou nekonečna

14.9.2007

„Jestliže by někdo někdy pojal jakékoli jedno, nesmí podle našeho tvrzení přímo hleděti na pojem nesčíslna, nýbrž na nějaké určité číslo. (…) Kdykoli jest někdo přinucen chápati se nejprve nesčíslna, nesmí hleděti přímo na jedno, nýbrž musí obraceti mysl k nějakému jednotlivému počtu, obsahujícímu jisté množství, a tak nakonec přejíti ode všeho k jednomu.“
Platón (Filébos, 18b)

Klasikova moudrost evokuje zajímavou otázku: jak se v nekonečnu nicoty, jež prostoru a času tohoto vesmíru předchází, mohlo vůbec někdy vyskytnout konečné vědomí, které její dichotomii rozpoznává v paradoxu jednoho a „nesčíslna“? Aby si byl živý tvor schopen vůbec takovou otázku položit, musel nejprve projít dlouhou cestou evoluce - její oheň vzhořel na počátku časů z atomárních proměn prvků, přes jejich vzájemné míšení, fyzikální reagování, chemické kvašení a posléze i jen vzácně pravděpodobné kombinování do složitých, primitivně už aktivních, živých rostlin - ty ale povětšinou rostou celý život stále na jednom místě. V relativně velmi krátké době život na Zemi tedy explodoval až k mobilním, vysoce vyvinutým obratlovcům, suverénně ovládajícím vodu, zemi i vzduch. Takoví tvorové už volně plavou, lozí, pobíhají a poletují, a mnozí během života často dlouze kočují na nová, panenská území. Byl jim tak vývojem vštípen vlastní, základní smyslový názor objektivního prostoru a času („tady–tam“ (vpředu-vzadu, nahoře-dole, vpravo–vlevo), a „předtím–potom“). „Tady-teď“ je nakonec každé „já“ i toho nejjednoduššího mozku, byť ho tento zdaleka ještě nemusí rovnou vnímat jako 3+1-rozměrný prostoročas. Živočich má vrozené povědomí o vlastní existenci v neomezeném potenciálu okolní přírody, co tu pro něj existuje pořád. Stačí se jen přesunout dál, kde je nové živobytí volně k dispozici – život, ač konečný, apriorně předpokládá nekonečnost svého prostoru – a času.

Vskutku, nejen co do prostoru je zvířecí svět nekonečný: jak se ukazuje, ani vlastní smrt v budoucnu žádného obratlovce kromě člověka netrápí – neuvědomuje si, že zánik druhého, jehož i často bývá svědkem, potká někdy také jeho. Vlastní smrt mu není koncem, ale potenciálním ublížením, jež však sám nikdy nezažil, a tak před ním prchá hnán nikoli úvahou, ale jen sebezáchovným, slepým pudem po předcích. Vědomí nevyhnutelného konce vlastního trvání, jistoty své budoucí smrti, na apriorní představě nezúčastněné čáry času, sahající odnikud nikam až potenciálně donekonečna, znázornitelné třeba číselnou řadou letopočtu, kalendáře a hodin, je jedinečným údělem a výsadou tvora myslícího – myšlení, to jsou vlastně uvědomělé transpozice v čase, neustálé zpřítomňování představ o budoucnosti a vzpomínek z minulosti: je vědomím času jako takového, vše podmiňujícího Absolutna posloupnosti. Je to takové stadium evoluce, kdy vesmír by si snad i sám sebe uvědomoval, kdyby ovšem myslel ve svém věčném čase; „myslet“ však nelze přece jinak než jen v čase konečném – filosofování upadá tu do aporií...

„Mezi jedním a ničím leží jen nekonečno,“ pravil Arthur Schopenhauer (1788-1860), velmi čtivý tvůrce, velký přítel východních učení o nekonečné nirváně, časové kauzalitě čili karmě, a o zaslouženém, konečném osvobození z kruhů časoprostorové existence. Cítil se být prvním Kantovým důstojným následníkem, ale inspiroval nakonec spíš podivíny od Friedricha Nietzscheho (1844-1900) až po temného českého filosofa Ladislava Klímu (1878-1928), který nekonečno popsal jako Něco, co je Nic, smysl v nesmyslu spočívající, v noci den, - nejhrůznější, věčné X a? – a ¥ a -, nesoucí na Sobě vše, Vše …, v nejpropastnější samotě a temnotě a nejistotě, sám temnota dvojnásobná, a jen proto Světlo --.“ Bylo by však mylné domnívat se, že neuchopitelnost nekonečna přiváděla k šílenství jen filosofy: subtilní německý matematik Georg Cantor (1845-1918) byl nejspíš jedním z těch, kteří Platónovu radu o tom, jak raději na konečno a nekonečno současně nehledět, moc vážně nebrali – byť se i říká, že se zbláznil jen kvůli rodinným důvodům. Druhou polovinu života strávil v ústavu pro choromyslné; v mládí vytvořil nicméně dokonalou teorii nekonečných množin a smířil exaktní matematiku s představou nekonečna, co ji má původně v sobě člověk coby jistotu trvání v neohraničené krajině: v prostoru, který – sám ničím – vše vyplňuje...

Racionální, matematická konstrukce této přírodní fikce je přitom paradox sám. Kartézské pojetí, v němž jsme byli vychováni, všechno staví na bezrozměrném bodu, který byl původně ale myšlen jako hranice. Nekonečná řada bodů představuje čáru, nekonečná řada čar vytváří plochu, nekonečná řada ploch zase objemný prostor – tedy trojrozměrnou množinu třikrát sama sebou znásobeného nekonečna bezrozměrného, samojediného, hypotetického „to jedno.“

Metamatematik David Hilbert (1862-1943) byl zase tvůrcem slavného „paradoxu Hilbertova hotelu“. Tento hotel má nekonečný počet pokojů - hoteliérův sen, vejde se tam přece nekonečný počet platících hostů. Přesto tu stále ještě plno není, vešlo by se dvakrát více nocležníků: jenom sudých čísel je také nekonečný počet - byť i postupujeme v řadě ob jedno nebo více čísel, v nekonečné, pravidelné posloupnosti nikdy konce nedohledáme. Nekonečno sudých pokojů, ale třeba i jen každých třetích, pátých, desátých, nekonečných, je stejně nevyčerpatelné jako nekonečno všech pokojů: hosté se pohodlně vejdou i do nekonečna sudých pokojů a hned je polovina kapacity volná – celý další neomezený počet lichých pokojů je k pronájmu.

Hilbert se stejně jako Kant narodil v pruském Královci a mezi jeho blízké přátele patřil i velký hrobník filosofického času XX. století Hermann Minkowski, co času na věčné časy vykázal už jen funkci odvozené proměnné v nerozborném, čtyřrozměrném partnerství s prostorem. Respekt si Hilbert získal zejména zformulováním 23 nejpodstatnějších matematických problémů konce XIX. století. Jeho mladší současník Einstein, matematik relativně nevalný, jej svým intuitivním nápadem o spojení gravitace s časoprostorovou křivostí blahodárně inspiroval k rovnicovému řešení budoucího slavného modelu – proto se matematický aparát obecné teorie relativity nazývá též „Hilbert–Einsteinovými rovnicemi“. Byť Hilbert vysoce oceňoval Einsteinovu fyzikální intuici, neodpustil si drobnou ironii: „Každý kluk na ulici Göttingenu ví o čtyřrozměrné geometrii víc než Einstein.“ Přesto to byl on, kdo vyvrátil Newtonovo dogma o objektivním plynutí jednoho celokosmického času a nahradil ho nespočtem časů dílčích, vyplývajících z jednotlivých pohybů v prostoru; z pohledu historie to vypadá, jako by ve XX. století lidstvo ztrácelo jedno opěrné dogma za druhým – další pevný, vlastně: pevně plynoucí bod, znejistěl na houpačce relativity…

David Hilbert se domníval, že pravdivost matematických vět je už z jejich podstaty nezpochybnitelná. Ještě za svého života se však po sedmdesátce trpce dočkal vyvrácení svojí víry od mladého rakouského matematického logika Kurta Gödela (1906-1978). Ten se narodil v moravském Brně a již jako dítě oplýval prý přezdívkou „pan Proč“. Roku 1931 publikoval pětadvacetiletý génius své dvě „věty o neúplnosti“, které znamenaly revoluční zlom v dosavadním chápání matematiky. První z nich říká, že v jakémkoli dostatečně bohatém matematickém systému, jako je například aritmetika, se dají odvodit výroky, jejichž pravdivost nelze prostředky tohoto systému dokázat ani vyvrátit. Druhá pak, že takový systém navíc ani není schopen zjistit a dokázat svoji vlastní, vnitřní bezrozpornost. Podobnost Gödelových objevů s Kantovými antinomiemi rozumu je inspirativní…

Ani Gödel neunesl nicméně tíhu svého génia a postupně zešílel. Nakonec si usmyslil, že ho lékaři chtějí otrávit, a tak pro jistotu přestal jíst – smrt hladem ho neminula. Čím to, že mystický fenomén nekonečna duševně ničí lidi, kteří mu zasvětili život? Jak se má vůbec lidský rozum vyrovnat s takovými podivnostmi, jako je paradox Hilbertova hotelu? Problém takového příkladu - jakož i vůbec jakéhokoli příkladu s nekonečnem - je v tom, že na pojem jednoho hotelu, jehož počet pokojů a hostů je vždy konečný v Praze, Užgorodu i Washingtonu, je pomyslně naroubován pojem nekonečna, jehož stěžejní vlastností je naprostá nepodmíněnost. Který hotel na světě však není v počtu pokojů podmíněn svojí kapacitou? Co vůbec myslitelného není podmíněno svým časovým a prostorovým určením?

„Rozum míří k nepodmíněnému, mínil přesto Kant. Jeho předmět, ideje, „je možno myslet, … ba při použití rozumu vznikají nutně.“ A tyto ideje „ukazují k cíli, který leží v nekonečnu.“ Metafyzické? - matematik Bertrand Arthur William Russell (1872-1970), autor hlavolamného výroku „obsahuje samu sebe množina všech množin, které samy sebe neobsahují?“, nabízí jiné řešení: vytvořil teorii o částech, které nejsou méně početné než celek. Čísla, s nimiž se tu matematicky čaruje, se nazývají transfinitními. Z takovéhoto hlediska potom nekonečno sudých čísel není o nic menší než nekonečno všech. Ještě dál šel holandský matematik Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966): „Nekonečno podle Brouwera neexistuje ve smyslu „aktuálního“ nekonečna, nýbrž pouze jako potenciální nekonečno,“ říká Störig. „Na vysvětlení: „Nekonečně“ mnoho celých čísel neexistuje v tom smyslu, že v nějaké ideální oblasti existuje fakticky (po způsobu objektů) nekonečně mnoho celých čísel (a božský duch by je mohl všechna obsáhnout jediným pohledem), nýbrž pouze v tom smyslu, že vždy je možné postoupit od daného čísla k číslu ještě vyššímu.“

A jsme zase u toho zvířecího, spolehlivého podvědomí nekonečných možností vlastního trvání v krajině – konceptualista Kant to nazýval a priori: „Nekonečnost času neznamená nic víc, než že každá určitá velikost času je možná jen prostřednictvím dílčích omezení jediného času, který mají všechna tato omezení za základ. Původní představa času proto musí být dána jako neomezená.“



Dvě mámy, tři děti: Testujeme kosmetiku sebamed pro citlivou pokožku
Dvě mámy, tři děti: Testujeme kosmetiku sebamed pro citlivou pokožku

Vyzkoušeli jsme kosmetickou značku sebamed na naše citlivé a suché pokožky. Naše Hanka otestovala řadu BABY s malou Emičkou, do testování se však...






 Neviditelný pes
Toto je DENÍK: do sítě jde obvykle nejpozději do 8.00 hod. aktuálního dne. Pokud zaspím, opiji se, zešílím nebo se zastřelím, patřičně na to upozorním - neboť jen v takovém případě vyjde Pes jindy, eventuálně nikdy.
Šéfredaktor Ondřej Neff (nickname Aston), příspěvky laskavě posílejte na adresu redakce Jiřímu Wagnerovi, redaktorovi NP (nickname JAG). Rubriku Zvířetník vede Lika.