Jaký je rozdíl, napíšu-li "4,0000" a "4"? Většina odpoví, že žádný. Pokaždé jsou to "čtyři". Ale ono to tak není. Nad tím rozdílem a dalšími souvislostmi jsem se zamyslel, když jsem probíral dnešní příspěvky na Facebooku.

Na Facebooku mi dnes přistál v profilu příspěvek od Friday engineer humor. Obrázek s hodinami, označenými Sheldon Cooper's Clock, kde jsou místo číslic matematické výrazy nebo zápisy čísel. Obrázek, který v mnoha variantách běhá po internetu už velmi dlouho. K tomu dnešnímu mám pár poznámek.

První se týká názvu oněch hodin. Hodiny Sheldona Coopera. Kdo neví, kdo to Sheldon Cooper je, může tuto část přeskočit, protože pro pochopení mojí úvahy je třeba znalost TV seriálu The Bing Bang Theory (Teorie velkého třesku), autorů Chucka Lorre a Bill Prady. Seriál je vysílán na americké CBS (již v páté sezoně, která nedávno skončila) a běží teď i v naší televizi. Teď si jen nemohu vzpomenout jaké, což je ale celkem jedno. Sheldon je jednou z klíčových, ne-li vůbec klíčovou postavou seriálu (což je ale asi dost subjektivní). A ač je to sebestředný, povýšenecký a nevím ještě jaký "parchant" (a je jich, těch "parchantů", v jeho postavě více než dost), je (tedy alespoň u mne) nejoblíbenější. Možná k té jeho oblíbenosti přispívá to, že trpí současně několika obsedantními poruchami, má celou řadu naprosto neobvyklých fobií a vůbec je to dost zvláštní patron. Je teoretickým fyzikem, s titulem Ph.D., zkoumajícím okolnosti vzniku vesmíru a neuznává nikoho ze svého blízkého i vzdálenějšího okolí. Je ochoten se bavit tak možná se Stephen Hawkingem. Pro většinu normálních lidí, včetně jiných teoretických fyziků, byť také s titulem Ph.D. nebo snad (nedejbože) obyčejných inženýrů, má jen slova pohrdání. Připustíme-li, že by existovalo něco, co by mohlo být označeno jako "Hodiny Sheldona Coopera", rozhodně by to vypadalo jinak, respektive jinak by vypadaly výrazy či zápisy reprezentující jednotlivé číslice 1 - 12.

Odhlédneme-li od toho, že by si takové hodiny ve skutečnosti Sheldon Cooper představoval úplně jinak, zajímal jsem se pochopitelně o to, jak matematicky vtipné tyto "jeho" hodiny jsou. Řeknu vám, nic moc. Nemá to jednotící styl, jako třeba jedny, které vytvářejí všechna čísla z matematických výrazů složených ze samých devítek. Nesourodost výrazů by však až tolik nevadila jako to, že některé výrazy jsou opravdu na hraně (a některé i dost za ní) vtipnosti, zatímco u jiných se prostým vyjádřením výrazu ani zdaleka nedosáhlo očekávaného výsledku. Tedy pokud bychom to nebrali tak, že to sice není úplně přesně, ale je to ukrutně vtipné. Příkladem toho druhého (a je tam takových více) je výraz, či spíše zápis čísla, reprezentující 7 hodin. Onen zápis "6,9 periodicky", neznamená přeci, že výsledná hodnota je 7. Je 6,9999999... Prostě se tam ty devítky opakují do "zblbnutí". Tento zápis tedy znamená, že se sice hodnota k 7 blíží, ale nikdy jí nedosáhne. Takže jako vtip by to bylo možné brát, pokud bychom chápali "je téměř sedm", což uznávám, že vtipně zní nebo "čas se limitně blíží k sedmi hodinám", čemuž se už tolik lidí smát nebude.

Trochu jiné to je u výrazu ln(e^4), reprezentujícího číslo 4. Je to sice, proti "sedmičce", absolutně přesné, ale zase tam vtip chybí úplně. Je to tak trochu podobné tomu, jako by byl pro číslo čtyři použit výraz 4*4/4. Co je na tom vtipného? Pro mne tedy nic. Nicméně když jsem se pak podíval do komentářů příspěvku, ve kterém se obrázek hodin objevil, zaujala mě ta čtyřka znova. Jako u každého takového příspěvku na Facebooku (a nejen tam), se v komentářích objevuje zcela standardní skladba komentujících. Počínaje těmi, kteří se bez zaváhání přiznají k tomu, že tomu vůbec nerozumí, přes ty, co prostě "ví, o co jde", až k rozumbradům a broukům Pytlíkům, kterým je všechno jasné. Jeden takový se našel i zde. Okamžitě začal, postupně v řadě následujících příspěvků vysvětlovat, jak že to autor hodin vlastně myslel. Což o to, špatně to neměl. I když. A to je vlastně důvod, proč jsme sedl, začal psát tento text a nazval ho "Ach, ta matematika..."

Matematiku mám rád. Pokládám ji za jeden z nejdůležitějších oborů, protože nám pomáhá orientovat se ve většině oborů ostatních. Vím, jak je důležitá, a o to více mě štve, jak se s ní dnes zachází. Ale o tom psát nechci, alespoň ne teď. Chci psát o tom, jak současné technologie a možná i současný přístup k výuce matematiky i k chápání jejího významu zásadně mění spektrum matematických znalostí. Onen zmiňovaný rozumbrada vysvětloval jednotlivé výrazy. No a u zmiňované čtyřky napsal ln(e^4)=4,0000. Možná se podivíte, proč se nad tím pozastavuji. Ano výraz je správně. Vždyť hodnota ln(e^4) je skutečně 4, tak o co mi sakra jde. O co? O to, že onen neznámý nenapsal 4, ale 4,0000. Tady bych měl asi odbočit a vysvětlit, jaký je rozdíl, napíšeme-li jednou 4 a podruhé 4,0000. V prvním případě to skutečně znamená čtyři. Ani o něco méně, ani o něco více, prostě přesně 4. Ten druhý zápis signalizuje, že za tou čtyřkou, někde na hodně vzdálené pozici v desetinné části čísla cosi je, či může být. A v tom to vězí. Pokud by onen komentující napsal 4, bylo by dost pravděpodobné, že ví, proč to právě přesně 4 je. Prostě proto, že ví, co je to vlastně logaritmus o daném základě nějakého čísla. Ale ten člověk napsal 4,0000, což by při znalosti definice logaritmu a toho, co je základem přirozených logaritmů (tedy číslo "e"), udělat nemohl. Je tedy velmi pravděpodobné, že onu hodnotu získal nějak jinak, patrně si ji spočítal na kalkulačce. A víme, jak takové kalkulačky počítají. Ano počítají, protože právě ony to, že ln(e^4) je přesně čtyři, nevědí. Musí si to spočítat!

Ne, moje úvaha není o tom, je-li nebo není-li to špatně. Navíc, jak už jsem výše napsal, špatně to není. Moje úvaha je prostě jen o tom, že pokud nebudeme na první pohled vědět, kolik je ln(e^4), a budeme muset kvůli tomu zapínat kalkulačku, není s naší výukou matematiky něco v pořádku. Jistě, netýká se to všech, většina lidí to prostě vědět nemusí a budou ve svých oborech, kde to vědět nepotřebují, i ve svém osobním životě jistě úspěšní. Ale pokud tu kalkulačku startuje někdo, kdo je ochoten se připojit k takové diskusi, je to minimálně na zamyšlení. Což ostatně činím.

Kdysi jsem si přečetl hezkou myšlenku. Už ani nevím, kdo byl jejím autorem. "Pokud někdo špatně vidí, dáme mu brýle. A pokud někdo špatně počítá, dáme mu kalkulačku." Ano, je v tom kus pravdy, ale není to pravda absolutní. Pokud bychom se měli řídit touto úvahou absolutně a spoléhali se na to, mohlo by to s námi také dopadnout hodně špatně.

Poprvé uveřejněno na www.jaluvci.cz