28.9.2016 | Den české státnosti






ŠKOLSTVÍ: Ta matematika...

21.3.2007

aneb České děti nejvíce nenávidí matematiku - matematikové jsou šťastni.

Průzkum, který byl citován nejprve na Lidových novinách a posléze i na Neviditelném psu (Žáci nenávidí matematiku. Skvělé!), ukázal známou věc: že je u nás něco naprosto shnilého ve výuce matematiky jak na základních, tak i středních školách. Matematika je prakticky všemi (kromě matematiků) chápána jako "vysoce náročný paměťový předmět", a více-méně právě tato charakteristika byla jedním z důvodů, proč byla vyřazena z povinných maturitních předmětů (protože jsou na jejich seznamu především "paměťové předměty" a jejich doplněním dalším podobným by jen prohloubilo jednostrannost - a tím i neadekvátnost - této zkoušky).

Pochopitelně, ozvalo se pár hlasů, především v diskusi k článku na NP, které si pochvalovaly, jak je matematika "logická" a jak "učí myslet". Jeden z těchto chytrolínů dokonce to logické myšlení "předvedl" "geniálním příkladem": Vypočtěte zpaměti délku mostu, který auto přejede rychlostí 90 km/h za 14 sekund.

1. Nevidím důvod, proč by měl člověk umět zpaměti dělit 90000/360 (aby dostal 25 a násobil to čtrnácti)

2. Výsledkem tohoto početního úkonu (350 m) není délka mostu, jak se autor mylně domnívá, ale při stávajícím znění zadání je to délka mostu + délka auta (protože auto začne přejíždět most v okamžiku, kdy jeho první část překročí jeho hranici, a ukončí přejezd v momentě, kdy jeho konec most na druhé straně opustí).

3. Protože příklad neobsahuje žádné údaje o tom, zda tím autem je (+-) dvoumetrový velorex nebo (+-) 50m "superlongvehicle" kamion s přívěsem, je úloha neřešitelná a prakticky nijak se neliší od "příkladu", který ve známé scéně vykládá Švejk doktorům v blázinci.

Takže autor tohoto velebícího diskusního příspěvku (předpokládám, že zcela neúmyslně) předvedl názorně bídu současné školské matematiky v Česku.

Za zásadní problém považuji neschopnost matematiků jasně definovat pojmy, s nimiž následně pracují. Sice používají "přesně se tvářící" symboly, ty však často nejsou nijak definovány a v matematických textech na ně zpravidla ani nevede odkaz z rejstříku. Proto je přímo nadlidským úkolem získat z matematického textu (psaného matematikem) algoritmus výpočtu.

Vzhledem k tomu, že jsem nucen při své pracovní činnosti tu a tam zbastlit nějaký prográmek, který provádí nějaké výpočty nad daty, jsem, bohužel, nucen občas nahlížet do matematických textů a pátrat po příslušných výpočetních postupech. (Nepovažuji se za bůvíjakého programátora, ale přes různé dialekty BASICu jsem se propracoval k základním znalostem Perlu /pokud chci nějaké neinteraktivní výpočty/, pythonu /potřebuji-li interaktivní vstup/ a Metapostu /potřebuji-li precizní grafický výstup/ a s manuálem na kolenou napíšu vše, co potřebuji.)

Bohužel, v řadě případů se ve zmíněných matematických textech dá najít jen informačně bezcenné blábolení, z něhož se postup výpočtů prostě vyvěštit nedá.

Doporučuji čtenářům porovnat dva informační zdroje:

Nejprve popisy postupů statistických výpočtů v monografii Jana Hendla "Přehled statistických metod zpracování dat" (tedy v matematicky orientovaném textu). Zde v řadě případů není prakticky možné zjistit konkrétní výpočetní postupy - prostě proto, že jsou ve vzorcích použity nikde nedefinované konstanty a proměnné (které autor vykouzlil odkudsi "ze vzduchu" jak kouzelník Pokustón bílé králíky). Prakticky použitelné jsou v podstatě jen řešené příklady, z nichž se někdy, ne vždy, dá postup výpočtů vyvodit - v některých případech neobsahují postačující informaci ani ony, například se tam v postupu objevují "ze vzduchu" vzniklá čísla, u nichž není (ani z doprovodného textu) jasné, zda jde o nějakou konstantu (= vždy stejné číslo bez ohledu na vstupní data), nebo zda (a jakým postupem) se ze vstupních dat vypočítávají.

Tytéž postupy pak můžeme srovnat s textem v obecném dílu Českého lékopisu č. 4, díl 1 (obecný). Zde je naopak vše naprosto precizně popsáno; pokud je použit nějaký symbol nebo zkratka, pak je to na místě vysvětleno nebo odkázáno na předchozí text, kde je jednoznačná definice i s algoritmem výpočtu. Není absolutně problém sednout a z fleku nad tím textem napsat funkceschopný program, třebas perlovský skript.

Kdysi jsem také dohledával postup výpočtu lineární regrese (neboť PMD-85, kde jsem na to prográmek měl, je už dávno v křemíkovém nebi), prohrabával jsem web a zjistil, že snad jediná česká stránka s použitelným popisem algoritmu výpočtu byla vytvořena chemikem (google ji minulý týden vyhazoval po zadání -- "lineární regrese" výpočet -- na cca 18. až 20. pozici); stránky vytvořené matematiky jsou z tohoto hlediska naprosto k ničemu. Svého času jsem jednomu matematikovi, který měl na své stránce (už ji na webu nevidím, nebo je někde hodně vzadu) sáhodlouhé a naprosto zbytečné odvozování, napsal dotaz, co je to za krucanec v konečném vzorci (protože ten se uprostřed toho odvozování "odnikud" vynořil a protáhl se až tam). Odpověděl mi asi za půl roku, "že je to sigma, a že se omlouvá, že to líp namalovat neumí". Což od něj bylo sice velice hezké, ale opět to demonstruje velice názorně propast mezi matematikem, který tam chce mít "sigmu", a normálním člověkem, kterému je naprosto šumafuk, je-li ten krucanec sigma, alfa, ró nebo omega (nebo třeba azbukové malé b), ale potřebuje vědět, co ze vstupních hodnot se při výpočtu za něj má dosadit.

Školská matematika je odtržená od života i běžné reality naprosto stejně.

Bohužel, vyučuje se tak, že se žákům (později středoškolským studentům) vtluče do hlavy ta "sigma", možná na to posléze dostanou i jedničku, když ji na tabuli řádně namalují; nicméně stejně je jim naprosto k ničemu, protože spočítat rozumný výsledek z konkrétních zadaných čísel se s touto znalostí nedá.

Pravděpodobně zásadní roli v tomto odtržení od reality sehrálo překotné zavádění množinové matematiky na základní školy, které vedlo ke vzniku přibližně jedné generace absolutně neschopné počítání. Tahle pochybná akce jednoznačně ukázala, že tvůrci matematických osnov zcela rezignovali na to, aby se v matematice učilo cokoli užitečného, aby to na sebe nějak logicky navazovalo a aby se na základě známých pojmů vysvětlovaly pojmy nové. Skočilo se rovnou na látku probíranou dříve jen na matematicky orientovaných vysokých školách (a to ještě zdaleka ne na všech), k jejímuž pochopení jsou potřebné poměrně rozsáhlé matematické znalosti (které prvňáčci nemají) a vysoká míra schopnosti abstraktního myšlení (které u dětí mladšího školního věku chybí a je to normální jev daný neukončeným vývojem mozku v tomto věku). Pochopitelně, "validnost a schůdnost" byly prokázány zfalšovanými studiemi a podařilo se to "politicky zaštítit". (I dnes je z řad zastánců povinné maturity z matematiky slyšet především volání po politickém zásahu.)

Je ovšem otázkou, nakolik zmíněná akce, autoritativně prosazená přes shodně negativní stanovisko jak rodičů, tak i pedagogických odborníků, nebyla spíš signálem postupujícího úpadku. Matematikové se při ní, bohužel, naučili, že mohou prosadit své názory bez ohledu na mínění zbytku odborné veřejnosti i veřejnosti "neodborné". Čímž, řečeno slovy klasika, "vyhráli bitvu, ale prohráli válku". Projevilo se to po uvolnění společenské situace, kdy byla matematika vyobcována z maturit za prakticky kompletního společenského konsenzu.

Zastánci matematiky se hájí již mnohonásobně zprofanovanou frází, že "k matematice nevede cesta královská" (navíc vyřčenou ve zcela jiných souvislostech). Hájí se i vynikajícími výsledky vybraných žáků/studentů na mezinárodních soutěžích. Ty výsledky jsou dány v podstatě tím, že (malá) část žáků a studentů je natolik přirozeně nadaná, že je schopna se matematiku naučit sama, v podstatě navzdory její výuce ve škole (případně má kvalitní rodinné zázemí). Je to ovšem to samé, jako když jeden pirátský kapitán "naučil" plavčíky plavat tím způsobem, že je naházel z lodi do moře. A kdo vyplaval, ten OPRAVDU plavat uměl. A zcela jistě by takto "naučení" plavčíci vyhráli ledasjakou soutěž.

Možná k matematice neexistuje "cesta královská", ale výše zmíněné příklady ukazují, že k matematice vede (a přes horlivé popírání "odborníků" reálně existující) přinejmenším "cesta chemická" či "cesta lékopisná". Tedy, místo pýthického blábolení nad kabalistickými znaky, jasně, slovy obecného jazyka definované pojmy, jasně definované vztahy mezi nimi a udržení celkové vnitřní konzistence (aby se týž pojem jmenoval pokaždé stejně a byl označen pokaždé stejným symbolem, v ideálním případě od prvního použití až do učebnic pro maturitní ročník). Velmi tvrdým kritériem je dle mého názoru požadavek, aby podle předkládaného vzorce (a s ním spojeného vysvětlujícího popisu) šel udělat fungující program pro počítač (v pascalu, pythonu, javě, nebo jiném obecně dostupném jazyce), protože při této činnosti vyplynou vágně definované nebo zcela nedefinované pojmy jako olej na hladinu vody.

Obávám se, že by bylo také nanejvýš vhodné přehodnotit ve středoškolské matematice řadu oblastí, především z vyšší matematiky, které jsou naprosto neaktuální (proč např. aproximovat přes empirickou křivku nějakou funkci a tu pak složitě a nesmyslně integrovat, když v praxi stejně řešíme problém "hrubou silou" svého PC přímo nad empirickými daty - a výsledek bude v reálu i přesnější). Na druhé straně by asi nezaškodilo obohatit např. partie věnované prvočíslům (bezpečné šifrování, elektronický podpis ...).

Pokud matematikové opět uspějí s nějakým "silovým politickým řešením" a povinnou maturitu ze svého oboru prosadí přes obecný nesouhlas všech zúčastněných, potom je má prognóza taková, že zahnívání bude vesele pokračovat a ty povinné maturity nakonec dostanou i ti, kdo po 9+4 letech výuky matematiky nebudou schopni spočítat 2+2, protože jich bude většina a jejich masívní neúspěch by signalizoval pravý stav věci.

Pokud matematikové neuspějí, dá se očekávat, že dojde k nějaké revizi obsahu a formy výuky, kterou tento předmět potřebuje jako prašivý pes mazání proti svrabu. Po nějaké rozumné reformě stávajícího neutěšeného stavu ve smyslu výše naznačených řešení by asi neměl být problém se zařazením matematiky mezi povinné maturitní předměty a patrně by se to nesetkalo se žádným významnějším odporem. Je ovšem otázkou, nakolik jsou toho současné "matematické autority" schopny a zda ony symboly a bláboly v učebnicích i výuce nezakrývají stejnou myšlenkovou vyprázdněnost, jakou můžeme pozorovat v některých humanitních oborech.

Je třeba si uvědomit, že matematika není žádná "královna věd", jak se nám snaží namluvit někteří její nekritičtí propagátoři. Je to pomocná disciplína pro manipulaci s numerickými a nenumerickými daty, která nemá prakticky žádný význam, pokud jiné disciplíny pro ni soubory dat nějakým způsobem nevytvoří. Matematika také zpravidla není schopna detekovat kauzalitu, ale pouze popsat nějaké vztahy, jejichž význam musí být ověřen jinými disciplínami (třeba i s použitím matematických postupů). To znamená, že matematika sama o sobě zpravidla není schopna odpovědět na obecnější otázky, které si nad těmito daty klademe, jako spíše vytipovat skupinu správných odpovědí, s jejichž finálním vyhodnocením nám už nijak nepomůže. (Prostředky matematické statistiky můžeme na požadované úrovni zavrhnout náhodnost vztahů mezi dvěma jevy, ale matematika nám neodpoví na otázku, zda v takovém případě mezi nimi je skutečná kauzalita, a pokud ano, tak který z nich je příčina a který následek.) Je tudíž sama o sobě nepoužitelná k popsání světa kolem nás.

Matematika vznikla až tehdy, kdy lidé měli co počítat a důvod to dělat (vyměřování pozemků, stanovení a evidence daní). To pochopitelně platí i pro její "moderní" oblasti: Kdybychom neměli potřebu silného šifrování, byly by úvahy o velmi velkých prvočíslech a jejich vlastnostech jen hříčkou několika podivínů, a totéž platilo i např. pro diskrétní kosinovou transformaci, dokud nevznikla potřeba ukládat stabilní i pohyblivé obrázky a zvuk do ztrátových datových formátů (JPEG - JFIF, MPEG, MP3). Příslušné oblasti matematiky byly sice známy před nástupem jejich praktického uplatnění, ale jakmile se toto uplatnění objevilo, došlo i tam na úrovni "základního výzkumu" k řadě zásadních objevů - tedy v závislosti na konkrétní praktické potřebě. V řadě případů i v moderní době empirie léta předcházela základní matematický výzkum (např. aparát potřebný k výpočtu vlastností objektivů fotografických přístrojů vznikl celá desetiletí poté, co lidstvo i bez něj vesele fotografovalo zkusmo vyrobenými objektivy).

Jan Šimůnek


Diskuse


Miron T
21:18
23.3.2007

RomanL
9:33
23.3.2007

Pamětník
15:15
22.3.2007

Tms
0:19
22.3.2007

bvcvvc
13:07
22.3.2007

zp
23:28
21.3.2007

ceskej Honza
21:41
21.3.2007

lucina
23:18
21.3.2007

Láďa
21:26
21.3.2007

zdeněk
21:33
21.3.2007

autor
19:21
21.3.2007

bvcvvc
13:24
22.3.2007

autor
19:02
21.3.2007

portwyn
13:15
22.3.2007

withson
17:51
21.3.2007

Jana
17:11
21.3.2007

auto
16:11
21.3.2007

Robin
18:53
21.3.2007

kanuk
19:32
21.3.2007

auto
13:30
22.3.2007

portwyn
15:57
21.3.2007

Chris Kelvin
16:00
21.3.2007

portwyn
16:08
21.3.2007

Chris Kelvin
16:17
21.3.2007

portwyn
16:24
21.3.2007

Chris Kelvin
16:36
21.3.2007

portwyn
16:52
21.3.2007

Chris Kelvin
16:56
21.3.2007

portwyn
17:26
21.3.2007

kanuk
18:59
21.3.2007

kanuk
19:17
21.3.2007

portwyn
16:28
21.3.2007

R
15:28
21.3.2007

Chris Kelvin
15:07
21.3.2007

vita
15:15
21.3.2007

Jeník
15:22
21.3.2007

Chris Kelvin
16:03
21.3.2007

Gogo
17:33
21.3.2007

Chris Kelvin
8:42
22.3.2007

pbla4024
15:53
21.3.2007

Chris Kelvin
15:58
21.3.2007

pbla4024
16:06
21.3.2007

Chris Kelvin
16:19
21.3.2007

pbla4024
16:30
21.3.2007

Chris Kelvin
16:35
21.3.2007

pbla4024
16:41
21.3.2007

Chris Kelvin
16:45
21.3.2007

Kustuho
17:25
21.3.2007

nik
15:00
21.3.2007

RomanL
14:13
21.3.2007

RomanL
14:08
21.3.2007

Jimmy Keen
15:51
21.3.2007

Hnyk
13:30
21.3.2007

Luboš
12:51
21.3.2007

Karel
13:26
21.3.2007

Wlasta
13:44
21.3.2007

Fantom
12:32
21.3.2007

MK
13:40
21.3.2007

portwyn
17:30
21.3.2007

Mar´ta
12:31
21.3.2007

Pavel
13:37
21.3.2007

portwyn
17:32
21.3.2007

Flasi
12:12
21.3.2007

BEEF
12:18
21.3.2007

vita
12:23
21.3.2007

Flasi
12:29
21.3.2007

vita
14:32
21.3.2007

Flasi
12:26
21.3.2007

HR
...
12:02
21.3.2007

R
12:01
21.3.2007

R
12:03
21.3.2007

Vlad
11:51
21.3.2007

počet příspěvků: 206, poslední 23.3.2007 09:18









 Neviditelný pes
Toto je DENÍK: do sítě jde obvykle nejpozději do 8.00 hod. aktuálního dne. Pokud zaspím, opiji se, zešílím nebo se zastřelím, patřičně na to upozorním - neboť jen v takovém případě vyjde Pes jindy, eventuálně nikdy.
Šéfredaktor Ondřej Neff (nickname Aston), příspěvky laskavě posílejte na adresu redakce Jiřímu Wagnerovi, redaktorovi NP (nickname JAG). Rubriku Zvířetník vede Lika.