27.5.2019 | Svátek má Valdemar


FEJETON: Příklady táhnou

26.7.2011

Abych ilustroval nějakým příkladem svůj návrh, jak zvýšit alespoň trošku atraktivitu vyučování matematiky na středních školách - problém zajisté z různých směrů dnes aktuální - koupil jsem nedávno vydanou Sbírku úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium (autorky RNDr. Milada Hudcová, Mgr. Libuše Kubičíková). Nalistujme si třeba kapitolu 12 - Posloupnosti a řady. Moje metoda využívá kreativity tak říkajíc literární, což lze dobře demonstrovat na úloze č. 65:

Na vesnici každoročně průměrně ubývají 2% obyvatel. Kolik obyvatel bude mít vesnice za 4 roky, jestliže nyní má 540 obyvatel?

Malé dítě ví, že v každé sbírce příkladů z matematiky se nachází na posledních stránkách soupis výsledků ke všem příkladům ve sbírce uvedených. Opíše tedy 498 a je to. Ke stejnému výsledku dospěje zručný počtář řešením příslušné logaritmické rovnice.

Neutíkejme od toho výsledku, přátelé - nabádá své žáky náš - zatím hypotetický - učitel; nechť se zove Maxwell, rozumějte: maximálně dobrý učitel. Ve vesnici ubylo 42 lidí. Jak to bude vypadat s obyvateli vesnice za deset let, samozřejmě při stejných podmínkách? Janička z poslední lavice bystře hlásí: 441 obyvatel! A za dvacet let? 360 - zní vícehlasná odpověď.

Zkuste, milí študenti, navrhnout pro takovou obec její název!

Návrhy pro název ubohé obce se zapisují na tabuli, bude se o nich hlasovat. Mezitím dva studenti, kteří s oblibou čtou pod lavicí fantasy-romány, spočítali, že vesnice bude mít deset obyvatel za 192 let. - Co myslíte, ptá se učitel Maxwell - stály by tam ještě nějaké domy?

Vysoký narativní potenciál mají příklady z kapitoly 10 - Kombinatorika a počet pravděpodobnosti. Podle příkladu č. 104 Střelec zasahuje cíl s pravděpodobností 0,80. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří ran dvakrát zasáhne a jednou mine cíl?

Scéna vskutku hrozivá. Představme si toho neznámého střelce. Utíká cíl, na který střelec míří? Nebo cíl stojí a nic netuší? Třikrát vystřelil, jednou vedle. Který výstřel to byl? Znalci stříleček uznale pokyvují...Tím prvním se nestrefil, to se jenom tak zastřeloval. Ne, ne - protestují ti, co drželi jednou ve svých rukou vzduchovku na pouťové střelnici - tím posledním výstřelem se nestrefil, protože se mu třásly ruce. Pravděpodobnost vyjde nastejno.

Tentýž střelec pokračuje v dalším příkladu č. 107. Když ze tří ran by zasáhl cíl jenom jednou, s jakou pravděpodobností se to stane? Pohoršil by se ve výkonu, ale proč? Co všechno je ve hře, když někdo na někoho střílí? Ve třídě zavládne ticho. Všichni myslí na to samé.

Některá zadání vyvolávají literární asociace. V příkladu č. 34 se setkávají absolventi školy jedné třídy a vítají se stisknutím rukou. Otázkou je, kolik bylo celkem stisknutí rukou, jestliže se sešlo 26 absolventů.

Že se jedná o kombinace druhé třídy bez takzvaného opakování prvků (protože sám sobě nikdo ruku nepodal), je celkem jasné. 325 stisků rukou! Opravdu si podá při takovém setkání ruku každý s každým? Po kolika letech se absolventi sešli? Pozvali aspoň svého bývalého třídního profesora? Ten ale zestárl, že jo - a špatně vidí a zapomněl, jak se jmenujeme.

Pan učitel Maxwell po vypočítání příkladu č. 34 by pravil: Za chvíli bude zvonit. Byli jste dneska vstřícní. Přečtu vám pár stránek. A četl by začátek druhé kapitoly z románu Sjezd abiturientů, který napsal Franz Werfel před mnoha lety.

Tak nezapomeňte! Verba docent, exempla trahunt.

© Petr Kersch, červenec 2011, Děčín



Diskuse


P. Kersch
8:04
26.7.2011

počet příspěvků: 2, poslední 26.7.2011 06:06









 Neviditelný pes
Toto je DENÍK: do sítě jde obvykle nejpozději do 8.00 hod. aktuálního dne. Pokud zaspím, opiji se, zešílím nebo se zastřelím, patřičně na to upozorním - neboť jen v takovém případě vyjde Pes jindy, eventuálně nikdy.
Šéfredaktor Ondřej Neff (nickname Aston), příspěvky laskavě posílejte na adresu redakce Jiřímu Wagnerovi, redaktorovi NP (nickname JAG). Rubriku Zvířetník vede Lika.