24.11.2017 | Svátek má Emílie



DISKUSE K ČLÁNKU

Upozornění
Litujeme, ale tato diskuse byla uzavřena a již do ní nelze vkládat nové příspěvky.
Děkujeme za pochopení.


GLOSA: Rovnice s nulou



Řazeno podle času sestupně, seřadit podle času vzestupně
počet příspěvků: 79, poslední: 22.4.2017 18:20, přehled diskusí

Matematické fórky, pro život nic:
Autor: F. Farniente Datum: 21.4.2017 13:33

Celá diskutovaná věc jasně dokazuje, že protlačování vyšší matematiky do škol je jen masturbace řešitelů podobných fíglů a chytáků. Pro život to na rozdíl od ostatních předmětů nepřinese nic. Já vím, začnete mi vysvětlovat, že jeden z miliónu se stane konstruktérem mostů, druhý konstruktérem letadel, třetí architektem procesorů, ale je fakt potřeba kvůli třem trápit zbylých 999.997 žáků? Když ano, tak proč je nenutíme brilantně ovládat třeba elektronový mikroskop? Nebo CT? To jich v životě použije asi stejné procento, jako infinitesimální počet.

Re: Matematické fórky, pro život nic:
Autor: T. Hraj Datum: 21.4.2017 14:48

Matematika tříbí čisté myšlení (tj. nezávislé na empirii). To je dostatečným důvodem pro "trápení". Je samozřejmě otázka, kam až při plošné výuce zajít.

A co se týče praktického užití "matematických fórků". Vemte si třeba takový: Máte 100Kč, čtvrtku vám vezmou a pak vám někdo čtvrtku vrátí. Máte zase 100Kč nebo 93,75Kč? Nebo když úrok u hypotéky zvednou ze 4% na 5%. Zdražili o 1% nebo o 25%? Spousta lidí z nedostatku vzdělání na podobné věci denně doplácí.

Re: Matematické fórky, pro život nic:
Autor: o. istvanfy Datum: 21.4.2017 22:56

Vyspelá spoločnosť ku svojmu fungovaniu potrebuje nepatrné percento ľudí s matematickým vzdelaním. P. F. Farniente k ním nepatrí, ale inak s ním súhlasím.

Re: Matematické fórky, pro život nic:
Autor: M. Marek Datum: 21.4.2017 15:40

Promiňte ale rovnice o níž je tu řeč rozhodně není z kategorie vyšší matematiky ale spíše z říše selského rozumu.

Re: Matematické fórky, pro život nic:
Autor: J. Jurax Datum: 22.4.2017 1:13

Vy tu rovnici z článku máte za vyšší matematiku?

A je vyšší matematikou výpočet, kolik budete mít za deset let na účtu, pakliže tam dáte 10 000 a úrok bude 0,2 procenta ročně?

Matematika do gymnaziální úrovně včetně jsou jen počty. Prakticky nepřesáhne úroveň matematiky půle 19. století (derivace a integrály).

Absolvoval jsem reálné gymnázium (původně to byla reálka) ..:
Autor: M. Bílý Datum: 21.4.2017 12:41

.... vroce 1945. Skončili jsme u základů infinitesimálního počtu a to mi do mého začínajícího projektantského života v Energoprojektu (dálková vedení) úplně stačilo. S rovnicí zavěšeného vodiče visícího v řetězovce jsem neměl problém. Na té jsem si bystřil mozek, nikoliv na zapeklitostech jako je x = 2,5 x s nimiž tenkrát nikdo nevyrukoval. Považuji je, pro praktický život, za hloupost.

pravidlo:
Autor: P. Kersch Datum: 21.4.2017 12:22

Když se probírá na základní škole násobení a dělení čísel, každý učitel v určité fázi (ne hned na začátku) zavede a zdůrazní jednoduché pravidlo aritmetiky:

Každé číslo násobené nulou se rovná nule.

Lze to po několika školních letech srozumitelně dovysvětlit i zapomnětlivým maturantkám z ekonomických škol: Máš v bance na účtu "nula korun" a vedení banky ti oznámilo, žes vyhrála jejich loterii a vklad se ti zvyšuje pětkrát... Kolik budeš mít potom na účtu?

Za těch dvacet let doučování středoškolské matematiky to pochopili (-y) všichni / všechny.

Tak rovnice 2.5x - x = 0 je záludná? :-)))))):
Autor: V. Klepetko Datum: 21.4.2017 11:43

Dobrý článek, ale do rubriky "chtip"...

Pro nejmladší dcerku, která je v kvartě osmiletého gymplu, jsem k pobavení našel jinou záludnost, která ukazuje, jak nebezpečné je automaticky od počátku předpokládat, že řešení nějakého problému (nejen matematického) vůbec existuje, a přitom důkazem existence řešení ma být právě samo toto řešení po jeho nalezení. Tato "slepá víra" v existenci řešení nějakého konkrétního problému je velmi zrádná, jak ukazuje známý Perronův paradox.

Předpokládejme, ze existuje nějaké největší možné přirozené číslo. Označíme si ho jako "N". Předpokládejme dále, že N není rovno 1. Protože však pro N > 1 platí, že Nexp2 > N, tak vzniká spor s tvrzením, že N je největší. Takže musi platit, že N = 1

:-)))))))))))))

Re: Tak rovnice 2.5x - x = 0 je záludná? :-)))))):
Autor: J. Řezák Datum: 21.4.2017 13:29

Ale tady je zádrhel: neexistuje absolutně největší přirozené (!) číslo, protože vždycky můžeme stanovit rovnici y=N+a, kde a je jakékoliv číslo větši než nula. A budeme matematicky v řiti. Proto už hodně dávno přišli matematici s pojmem nekonečna (to je tam, co se protínají rovnoběžky :-)).

Re: Tak rovnice 2.5x - x = 0 je záludná? :-)))))):
Autor: V. Klepetko Datum: 21.4.2017 14:16

Pokud vím, tak moderní matematika se velmi vehementně snaží pojem aktuálního nekonečna z svých základů zcela vymýtit, je to složité, od Cantora k Vopěnkovi je cesta stejně dlouhá, jako od Pythagora do 18. století ...

S tím Perronovým paradoxem: zamyslete se nad tím, že existence či neexistence k jakého řešení není vždy tak zřejmá, jako v případě "největšího možného přirozeného čísla". Někdy se naopak intuitivně zdá, že řešení jistě musí existovat: a je jedno, jestli se jedná o nějakou matematickou hypotézu, "reformu EU", libertariánského jednorožce nebo cenové optimum. No a Perron ukázal, že pokud je náš původní předpoklad (o existenci řešení) lichý, pak s pomocí logicky korektních a konzistentních úvah můžeme dospět ke zcela nesmyslným závěrům. : -)))

Jinými slovy : pokud budeme považovat žáky ZŠ apriori za idioty, tak z nich idioti vyrostou najisto!

Re: Tak rovnice 2.5x - x = 0 je záludná? :-)))))):
Autor: V. Klepetko Datum: 21.4.2017 14:17

"nějakého řešení"

Re: Tak rovnice 2.5x - x = 0 je záludná? :-)))))):
Autor: T. Hraj Datum: 21.4.2017 15:04

Přiznám se, že mám problémy už s premisou toho paradoxu: "předpokládejme existenci největšího čísla" (slovům rozumím, ale celku význam dát neumím).

A ponaučení že "pokud je náš původní předpoklad lichý, pak s pomocí logicky korektních a konzistentních úvah můžeme dospět ke zcela nesmyslným závěrům" mi naopak připadá axiomatický pro jakékoli logické uvažování. Ajťáci říkají "když to nacpeš kravinama, vylezou ti zase kraviny".

Re: Tak rovnice 2.5x - x = 0 je záludná? :-)))))):
Autor: V. Klepetko Datum: 21.4.2017 15:39

Nesmyslnost nějakého předpokladu může být velmi nesamozřejmá. Existuje nějaké sudé číslo >2, které by nebylo součtem dvou prvočísel? To nikdo neví, jeho (ne)existenci se zatím nepodařilo dokázat. Nebo - lze zreformovat EU? :-) Pokud budeme mylně vycházet z toho, že správnou odpověď známe, tak můžeme vygenerovat řadu hodnověrně a správně vypadajících hloupostí. To jsou ty paradoxy :-))))))

Re: Tak rovnice 2.5x - x = 0 je záludná? :-)))))):
Autor: T. Hraj Datum: 21.4.2017 16:08

Já právě nechápu, jak může být premisou to, že "správnou odpověď známe". To platí pouze pro axiomy. Jejich planost je nepodmíněná a proto mohou sloužit jako východiska pro další dokazování. Ale říci, že správnou odpověď známe, ale současně že ji musíme ještě dokazovat je vnitřně sporná věta.

Re: Tak rovnice 2.5x - x = 0 je záludná? :-)))))):
Autor: V. Klepetko Datum: 21.4.2017 16:27

Pozor - nejde jen o to, že si nekdo mylně myslí, že už zná správnou odpověď. Perronův paradox ukazuje, že zásadní chybou může být už jen předpoklad, že nějaké (nyní neznámé) správné řešení vůbec EXISTUJE jako takové.

Právě tento předpoklad vede k zásadním, ale na první pohled neviditelným omylům.

Nechápu.:
Autor: A. Alda Datum: 21.4.2017 11:14

Mně to bylo srozumitelné ihned. A nechápu, proč by to mělo vyvolávat odpor k matematice.

Re: Nechápu.:
Autor: P. Portwyn Datum: 21.4.2017 12:38

Třeba někoho naštvalo, že na to nepřišel? ;o)

Uvedená rovnice je z ranku vtipů o matematice,:
Autor: J. Lepka Datum: 21.4.2017 10:32

stejně jako pokus o důkaz, že všechna lichá čísla jsou prvočísla.

Re: Uvedená rovnice je z ranku vtipů o matematice,:
Autor: J. Řezák Datum: 21.4.2017 13:31

Jenže tahle poučka začne haprovat už u devítky. Jinak, já měl svoje prvočíslo v sedmnácti a vůbec to nebylo liché. Naopak :-).

Re: Uvedená rovnice je z ranku vtipů o matematice,:
Autor: J. Lepka Datum: 21.4.2017 15:09

Pravda. Ovšem devítka je chyba měření.

P.S. Dle definice jste se stal v 17. otcem ?

Re: Uvedená rovnice je z ranku vtipů o matematice,:
Autor: J. Řezák Datum: 21.4.2017 17:20

Nikoliv, prvočíslo dopadlo dobře.

Re: Uvedená rovnice je z ranku vtipů o matematice,:
Autor: T. Hraj Datum: 21.4.2017 15:15

Pane Řezáku, toto je kultivovaná diskuse! Odbočkami a otvíráním nových témat debatu štěpíte a rozmělňujete.

...ale dobře, pokračujte!

Opravuji překlepy:
Autor: D. Stirský Datum: 21.4.2017 10:03

Autor asi moc kladný vztah k matice nemá. Přece kvadratické rovnice se zapisují také ve tvaru AX na druhou + bx + c = 0. Zde udělám x - 2,5x = 0 a výsledek je, že x = 0. Matika důležitá je. To, že není dostatek dobrých učitelů, platí také. Mnozí si léčí své komplexy na žácích, tj. ukazují jim, jak jsou blbí. Jinak Platón měl na své slavné Akademii nápis, ať tam nevstupuje nikdo, kdo nezná matematiku. To píšu pro ty, kteří si myslí, že matika důležitá není a že ve škole by se mělo jen diskutovat, filosofovat, atd., atd.

Re: Opravuji překlepy:
Autor: J. Klepal Datum: 21.4.2017 10:12

Překlepem je i čárka před atd., neboť atd. je a tak dále.

Tak nevím::
Autor: D. Stirský Datum: 21.4.2017 10:02

Autor asi moc kladný vztah k matice nemá. Přece kvadratické rovnice se zapisují také ve tvaru AX na druhou + bx + c = 0. Zde udělám X - 2,5x = 0 a výsledek je, že x = 0. Matika důležitá je. To, že není dostatek dobrých učitelé, platí také. Mnozí si léčí své komplexy na žácích, tj. ukazují jim, jak jsou blbí. Jinak Platón měl na své slavné Akademii nápis, ať tam nevstupuje nikdo, kdo nezná matematiku. To píšu pro ty, kteří si myslí, že matiky důležitá není a že ve škole by se mělo jen diskutovat, filosofovat, atd., atd.

Od toho mnozí učitelé tady přece jsou,:
Autor: D. Polanský Datum: 21.4.2017 9:18

aby žáky a studenty otrávili! Nebo ne?

Jediný "chyták" v příkladu spočívá právě v tom,:
Autor: V. Novák Datum: 21.4.2017 9:04

že zkoušený si musí uvědomit, že úlohu nelze řešit dělením, resp. že nulou se v oboru reálných čísel dělit nedá. Tedy ne bezhlavě "dosazovat", ale nejdřív myslet.

To, že libovolné číslo násobené nulou je nula, resp. "učeně", že nula je pro grupu s operací násobení nulovým prvkem (pro operaci sčítání je jednotkovým prvkem) musí škola žáka naučit. A je mnohem podstatnější informace, že toto pochopil, než vyřešení jakkoli složité rovnice.

Re: Jediný "chyták" v příkladu spočívá právě v tom,:
Autor: M. Marek Datum: 21.4.2017 9:37

Řekni nám Pepíčku: "Existuje číslo, které můžu vynásobit 2.5 a ono se nezmění?" Průměrný Pepíček v deváté třídě má vědět že existuje a je to nula.

Re: Jediný "chyták" v příkladu spočívá právě v tom,:
Autor: J. Řezák Datum: 21.4.2017 11:04

Pro Pepíčka je ovšem třeba to převést do praxe: když máš h..o a přibude ti dalších dvaapůl ho...a, co si za to koupíš? Odpověď zní h..o. A rovnice je k pochopení i pro Pepíčka z integrované třídy.

Re: Jediný "chyták" v příkladu spočívá právě v tom,:
Autor: M. Marek Datum: 21.4.2017 12:42

Správně, je třeba učit na příkladech ze života.